Question

Имеется два сплава золота и серебра: в одном количество этих металлов находится в отношении 2 : 3, а в другом – в отношении 3 : 7. Сколько нужно взять каждого сплава, чтобы получить 8 кг нового сплава, в котором золото и серебро были бы в отношении 5 : 11?Помогите решить НЕ через уравнение,а по действиям как в пятом шестом классе решали!!!Пожайлуста

Answer 1

чтобы получить 8 кг нового сплава  нужно взять  Х кг-первого сплава ; Y кг-второго сплава

тогда  Х+У= 8кг

в первом  сплаве 5 частей (2:3)         золото 2/5*Х      серебро 3/5*Х

во  втором сплаве 10 частей(3:7)      золото 3/10*У     серебро 7/10*У

в новом сплаве 16 частей(5:11)        золото  5/16*8     серебро 11/16*8

 

сложим золото  и серебро отдельно

 

золото  2/5*Х +3/10*У=5/16*8  (1)

серебро  3/5*Х +7/10*У=11/16*8  (2)

 

 

 2/5*Х +3/10*У=5/16*8         домножим на  3

 3/5*Х +7/10*У=11/16*8       домножим на  2

 

6/5*Х +9/10*У=15/16*8    

 6/5*Х +14/10*У=22/16*8     вычтем первое из второго или наоборот

 

6/5*Х +14/10*У -(6/5*Х +9/10*У  ) =  22/16*8   -15/16*8    

5/10*У =  7/16*8

У=7кг

Х=8кг-7кг=1кг

 

Ответ  первый сплав  1кг ; второй сплав  7кг

 

Answer 2

Давайте решим эту задачу пошагово, используя действия, как в пятом или шестом классе.

Пусть x - количество сплава золота и y - количество сплава серебра, которые нужно взять.

Первый сплав золота и серебра имеет соотношение 2:3. Это означает, что в нем количество золота составляет 2/5 от суммы золота и серебра, а количество серебра - 3/5.

Второй сплав золота и серебра имеет соотношение 3:7. Это означает, что в нем количество золота составляет 3/10 от суммы золота и серебра, а количество серебра - 7/10.

Мы хотим получить новый сплав, в котором золото и серебро будут в отношении 5:11. Это означает, что в нем количество золота составляет 5/16 от суммы золота и серебра, а количество серебра - 11/16.

У нас есть два условия:

1) x + y = 8 (так как мы хотим получить 8 кг нового сплава).

2) (2/5)x + (3/5)y = (5/16)(x + y) (так как отношение золота и серебра в первом сплаве должно быть равно отношению золота и серебра в новом сплаве).

Решим эти два уравнения последовательно.

Из первого уравнения получаем x = 8 - y.

Подставим это во второе уравнение:

(2/5)(8 - y) + (3/5)y = (5/16)(8)

2(8 - y)/5 + 3y/5 = 5/2

16 - 2y + 3y = 20/2

16 + y = 10

y = 10 - 16

y = -6

Подставим этот результат обратно в первое уравнение:

x + (-6) = 8

x = 8 + 6

x = 14

Ответ: Нам нужно взять 14 кг первого сплава золота и 6 кг второго сплава серебра, чтобы получить 8 кг нового сплава, в котором золото и серебро будут в отношении 5:11.