Question

Имеются два сплава золота с серебром , в одном количестве этих металлов находится в отношении 2:3 , а в другом в отношении 3:7. Сколько нужно взять каждого сплава , чтобы получить 8 кг нового сплава , в котором золото и серебро были бы в отношении 5:11?

Answer 1

Х-вес одной части 1го сплава
у-вес одной части 2го сплава
Система уравнений
Первое
2х+3х+3у+7у=8
5х+10у=8 делим на 5
х+2у=1,6
х=1,6-2у
Второе
2х+3у    5
--------=----
3х+7у   11
(2х+3у)11=(3х+7у)5
22х+33у=15х+35у
22х-15х=35у-33у
7х=2у
х=2у/7

1,6-2у=2у/7
7(1,6-2у)=2у
11,2-14у=2у
2у+14у=11,2
16у=11,2
у=11,2/16=112/160=28/40=7/10=0,7
3у+7у=10у=10*0,7=7кг-вес второго сплава
8-7=1 кг- вес 1го сплава

проверка 
1:5*2=0,4- вес золота в 1м сплаве
1-0,4=0,6- вес серебра в 1м сплаве
0,4/0,6=4/6=2/3

7:10*3=21/10=2,1-вес золота во 2м сплаве
7-2,1=4,9- вес серебра во 2м сплаве
2,1/4,9=21/49=3/7

0,4+2,1=2,5- вес золота в новом сплаве
0,6+4,9=5,5- вес серебра в новом сплаве
2,5/5,5=25/55=5/11

Answer 2

Задача о сплавах золота и серебра

Дано: - Два сплава золота с серебром. - В первом сплаве отношение золота к серебру составляет 2:3. - Во втором сплаве отношение золота к серебру составляет 3:7. - Необходимо получить новый сплав, в котором отношение золота к серебру будет составлять 5:11. - Нужно определить, сколько нужно взять каждого сплава, чтобы получить 8 кг нового сплава.

Решение:

Пусть x - количество первого сплава (в кг), которое нужно взять, и y - количество второго сплава (в кг), которое нужно взять.

Из условия задачи, мы можем составить следующую систему уравнений:

Уравнение для золота: 2/5 * x + 3/10 * y = 5/16 * 8

Уравнение для серебра: 3/5 * x + 7/10 * y = 11/16 * 8

Решим эту систему уравнений:

2/5 * x + 3/10 * y = 5/16 * 8
3/5 * x + 7/10 * y = 11/16 * 8

Можно решить эту систему уравнений с помощью метода подстановки или метода исключения. В данном случае, воспользуемся методом исключения.

Умножим первое уравнение на 2 и второе уравнение на 3, чтобы избавиться от дробей:

4/5 * x + 3/5 * y = 5/8 * 8
9/5 * x + 21/10 * y = 33/8 * 8

Вычтем первое уравнение из второго:

9/5 * x + 21/10 * y - (4/5 * x + 3/5 * y) = 33/8 * 8 - 5/8 * 8

Упростим:

9/5 * x - 4/5 * x + 21/10 * y - 3/5 * y = 33/8 * 8 - 5/8 * 8

5/5 * x + 18/10 * y = 33/8 * 8 - 5/8 * 8

x + 9/10 * y = 33/8 * 8 - 5/8 * 8

x + 9/10 * y = 33 - 5

x + 9/10 * y = 28

Теперь у нас есть система уравнений:

x + 9/10 * y = 28
3/5 * x + 7/10 * y = 11/16 * 8

Умножим первое уравнение на 3 и второе уравнение на 5, чтобы избавиться от дробей:

3/5 * x + 27/10 * y = 3/16 * 8 * 3
3/5 * x + 7/10 * y = 11/16 * 8 * 5

Вычтем первое уравнение из второго:

3/5 * x + 7/10 * y - (3/5 * x + 27/10 * y) = 11/16 * 8 * 5 - 3/16 * 8 * 3

Упростим:

3/5 * x - 3/5 * x + 7/10 * y - 27/10 * y = 11/16 * 8 * 5 - 3/16 * 8 * 3

-20/10 * y = 55/16 * 8 * 5 - 3/16 * 8 * 3

-2 * y = 55/2 - 3/2

-2 * y = 52/2

-2 * y = 26

y = -26/2

y = -13

Теперь, найдем значение x, подставив y = -13 в первое уравнение:

x + 9/10 * (-13) = 28

x - 117/10 = 28

x = 28 + 117/10

x = 280/10 + 117/10

x = 397/10

Таким образом, чтобы получить новый сплав, в котором золото и серебро будут в отношении 5:11, нужно взять 39.7 кг первого сплава и 13 кг второго сплава.

Ответ: Чтобы получить 8 кг нового сплава, в котором золото и серебро будут в отношении 5:11, нужно взять 39.7 кг первого сплава и 13 кг второго сплава.