Question

СРОЧНО ДАЮ 20 БАЛЛОВ Найдите площадь треугольника с вершинами в точках (4; 0), (10; 8), (6;11).​

Answer 1

Пусть

A(4;0)

B(10;8)

C(6;11)

Вектора

AB (10-4; 8-0) AB(6;8)

AC (6-4; 11-0 ) AC(2;11)

Площадь треугольника равна половине модуля векторного произведения его сторон

S ABC = 1/2 * | ABxAC |  = 1/2 * | 6*11-2*8 | = 25 кв. ед.

Answer 2

Ответ:  25 кв. ед.

Пошаговое объяснение:

Решение.

Площадь треугольника по координатам его вершин определяется по формуле

S=1/2*|(x1-x3)(y2-y3)-(x2-x3)(y1-y3)|.

Подставляем значения:

S=1/2*|(4-6)(8-11)-(10-6)(0-11)|=1/2*|6-(-44)|=1/2|50|=25 кв. ед.

Answer 3

Чтобы найти площадь треугольника, заданного координатами его вершин, вы можете воспользоваться формулой для площади треугольника, известной как "формула Герона". Эта формула опирается на длины сторон треугольника.

Для нахождения площади треугольника с вершинами в точках (4; 0), (10; 8), (6; 11), сначала нужно найти длины его сторон, а затем применить формулу Герона.

Длины сторон треугольника можно найти с помощью расстояния между точками:

1. Длина стороны AB между (4; 0) и (10; 8): AB = √((10 - 4)^2 + (8 - 0)^2) = √(6^2 + 8^2) = √(36 + 64) = √100 = 10.

2. Длина стороны BC между (10; 8) и (6; 11): BC = √((6 - 10)^2 + (11 - 8)^2) = √(-4^2 + 3^2) = √(16 + 9) = √25 = 5.

3. Длина стороны CA между (6; 11) и (4; 0): CA = √((4 - 6)^2 + (0 - 11)^2) = √(-2^2 + 11^2) = √(4 + 121) = √125.

Теперь у нас есть длины всех сторон треугольника: AB = 10, BC = 5 и CA = √125.

Теперь мы можем использовать формулу Герона для вычисления площади треугольника:

Площадь треугольника (S) = √[p(p - AB)(p - BC)(p - CA)],

где p - полупериметр треугольника, равный (AB + BC + CA) / 2.

p = (10 + 5 + √125) / 2 p = (15 + √125) / 2

Теперь подставим значение p в формулу Герона:

S = √[(15 + √125) * (15 - √125) * (15 - 10) * (15 - 5)]

S = √[(15 + √125) * (15 - √125) * 5 * 10]

S = √[(15^2 - (√125)^2) * 5 * 10]

S = √[(225 - 125) * 5 * 10]

S = √[100 * 5 * 10]

S = √[5000]

S ≈ 70.71 (округлено до двух десятичных знаков).

Площадь треугольника с вершинами в точках (4; 0), (10; 8), (6; 11) составляет примерно 70.71 квадратных единиц (площадных единиц).