Question

Розв'язати систему нерівностей{2х²-5х-8≤0{-4х+8>0​ Смотреть ответ vimmortal2 vimmortal2 Ответ: x ∈ Объяснение: На фото

Answer 1

Давайте розглянемо систему нерівностей:

1. 2x² - 5x - 8 ≤ 0
2. -4x + 8 > 0

Спростимо їх окремо.

1. Для першої нерівності: 2x² - 5x - 8 ≤ 0

Спершу знайдемо корені квадратного рівняння 2x² - 5x - 8 = 0. Використаємо квадратну формулу:

x = (-b ± √(b² - 4ac)) / (2a)

a = 2, b = -5, c = -8

x = (5 ± √((-5)² - 4 * 2 * (-8))) / (2 * 2)

x = (5 ± √(25 + 64)) / 4

x = (5 ± √89) / 4

Тепер, враховуючи ці корені, розглянемо нерівність 2x² - 5x - 8 ≤ 0. Потрібно визначити інтервали, на яких вона виконується. Враховуючи корені x₁ і x₂, можна скласти таблицю знаків:

scssCopy code
    x < (5 - √89) / 4
    x₁ < x < x₂
    (5 - √89) / 4 < x < (5 + √89) / 4
    x > (5 + √89) / 4

2. Для другої нерівності: -4x + 8 > 0

Спростимо її:

-4x + 8 > 0

-4x > -8

x < 2

Зараз давайте об'єднаємо обидві нерівності:

1. (5 - √89) / 4 < x < (5 + √89) / 4
2. x < 2

Запишемо об'єднання цих нерівностей:

(5 - √89) / 4 < x < 2

Отже, відповідь на систему нерівностей:

x належить інтервалу ((5 - √89) / 4, 2).