Question

Решение уравнений высших степеней, сводящихся к квадратным. 1) (х^2-2х)^2-3х^2+6х-4=02) (2х^2+3х-1)^2-10х^2-15х+9=0Помогите решить!​

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

Answer 2

Ответ:

.........................................................

Answer 3

Для решения уравнений высших степеней, которые сводятся к квадратным, сначала нужно попробовать провести замену переменных. Замените x^2 на новую переменную, например, y. Тогда ваши уравнения станут квадратными:

1. (x^2 - 2x)^2 - 3x^2 + 6x - 4 = 0 Пусть y = x^2, тогда уравнение станет: (y - 2x)^2 - 3y + 6x - 4 = 0

2. (2x^2 + 3x - 1)^2 - 10x^2 - 15x + 9 = 0 Пусть y = 2x^2 + 3x - 1, тогда уравнение станет: y^2 - 10x^2 - 15x + 9 = 0

Теперь решим оба уравнения.

1. Уравнение (y - 2x)^2 - 3y + 6x - 4 = 0: y^2 - 4xy + 4x^2 - 3y + 6x - 4 = 0

Попробуем решить его относительно y: y^2 - 3y - 4xy + 4x^2 + 6x - 4 = 0

Теперь у нас есть квадратное уравнение относительно y. Решим его с помощью дискриминанта и квадратного уравнения.

Дискриминант D = (-4x)^2 - 4(1)(4x^2 + 6x - 4)

D = 16x^2 - 16x^2 - 24x + 16

D = -24x + 16

Теперь воспользуемся формулой для квадратных уравнений: y = (-b ± √D) / (2a)

y = (24x - 16) / 2

y = 12x - 8

Теперь, когда мы нашли значение y, можем вернуться к исходной переменной x: x^2 = 12x - 8

Перенесем все на одну сторону уравнения и решим квадратное уравнение:

x^2 - 12x + 8 = 0

Используем квадратное уравнение, чтобы найти значения x. Мы можем воспользоваться формулой:

x = (-b ± √D) / (2a)

где a = 1, b = -12 и c = 8. Подставим значения:

x = (12 ± √(12^2 - 418)) / (2*1)

x = (12 ± √(144 - 32)) / 2

x = (12 ± √112) / 2

x = (12 ± 4√7) / 2

x = 6 ± 2√7

Итак, у нас есть два решения: x1 = 6 + 2√7 x2 = 6 - 2√7

2. Уравнение y^2 - 10x^2 - 15x + 9 = 0 уже является квадратным относительно y. Мы можем решить его, используя формулу для квадратных уравнений:

y = (-b ± √D) / (2a)

где a = 1, b = -15 и c = 9. Подставим значения:

y = (15 ± √((-15)^2 - 419)) / (2*1)

y = (15 ± √(225 - 36)) / 2

y = (15 ± √189) / 2

y = (15 ± 3√21) / 2

Теперь, когда мы нашли значение y, можем вернуться к исходной переменной x: 2x^2 + 3x - 1 = (15 ± 3√21) / 2

Перенесем все на одну сторону уравнения и решим квадратное уравнение:

2x^2 + 3x - 1 - (15 ± 3√21) / 2 = 0

Умножим уравнение на 2, чтобы избавиться от дробей:

4x^2 + 6x - 2 - (15 ± 3√21) = 0

Теперь решим это квадратное уравнение, используя формулу для квадратных уравнений:

x = (-b ± √D) / (2a)

где a = 4, b = 6, и c = -2 - (15 ± 3√21). Подставим значения:

x = (-6 ± √(6^2 - 44(-2 - (15 ± 3√21)))) / (2*4)

x = (-6 ± √(36 + 32 + 12(15 ± 3√21))) / 8

x = (-6 ± √(68 + 180 ± 36√21)) / 8

x = (-6 ± √(248 ± 36√21)) / 8

x = (-3 ± √(124 ± 18√21)) / 4

Таким образом, у вас есть два решения: x1 = (-3 + √(124 + 18√21)) / 4 x2 = (-3 - √(124 + 18√21)) / 4

Пожалуйста, учтите, что эти решения могут быть приближенными значениями, и необходимо проверить их, подставив обратно в исходные уравнения для проверки.