Question

(3)/(x-2)-(x+2)/(x^(2)-2x+1)*(3x-3)/(x^(2)-4) распишите подробнее, пожалуйста

Answer 1

Ответ:

−x+2(x2−2x)+1(3x−3)x2−4+3x−2=0

Answer 2

Давайте раскроем данное выражение по частям, чтобы упростить его. Исходное выражение выглядит следующим образом:

(3)/(x-2) - (x+2)/(x^2-2x+1) * (3x-3)/(x^2-4)

Для упрощения начнем с разложения каждого из множителей на простые дроби:

1. Первая дробь: 3/(x-2) уже является простой дробью.

2. Вторая дробь: (x+2)/(x^2-2x+1) = (x+2)/[(x-1)^2].

   Здесь мы заметим, что x^2-2x+1 = (x-1)^2, и можем представить ее в виде простой дроби следующим образом:

   (x+2)/[(x-1)^2] = A/(x-1) + B/[(x-1)^2].

   Теперь найдем значения A и B, умножив обе стороны уравнения на общее кратное знаменателей, которое равно (x-1)^2:

   x+2 = A(x-1) + B

   Подставим x = 1, чтобы найти B:

   1 + 2 = A(1-1) + B 3 = B

   Теперь найдем A:

   x+2 = A(x-1) + 3 x+2 = Ax - A + 3 x - 1 = Ax A = (x-1)/x

   Теперь мы разбили вторую дробь на две простые дроби:

   (x+2)/[(x-1)^2] = (x-1)/x + 3/[(x-1)^2]

3. Третья дробь: (3x-3)/(x^2-4) = (3x-3)/[(x-2)(x+2)]

   Здесь заметим, что x^2-4 = (x-2)(x+2), и можем представить ее в виде простой дроби следующим образом:

   (3x-3)/[(x-2)(x+2)] = C/(x-2) + D/(x+2)

   Найдем значения C и D, умножив обе стороны уравнения на общее кратное знаменателей, которое равно (x-2)(x+2):

   3x-3 = C(x+2) + D(x-2)

   Подставим x = 2, чтобы найти C:

   3(2) - 3 = C(2+2) + D(2-2) 6 - 3 = 4C 3 = 4C C = 3/4

   Теперь найдем D, подставив x = -2:

   3(-2) - 3 = C(-2+2) + D(-2-2) -6 - 3 = -4D -9 = -4D D = 9/4

   Теперь мы разбили третью дробь на две простые дроби:

   (3x-3)/[(x-2)(x+2)] = (3/4)(1/(x-2)) + (9/4)(1/(x+2))

Теперь у нас есть разложение каждой из дробей на простые дроби:

1. 3/(x-2)
2. (x-1)/x + 3/[(x-1)^2]
3. (3/4)(1/(x-2)) + (9/4)(1/(x+2))

Теперь можем объединить эти простые дроби в одно общее выражение, если это необходимо для дальнейших вычислений.