Question

Найдите произведение корней уравнения:|x+4| + |x+1| + 3cosпx = 0​

Answer 1

|x+4| + |x+1| + 3cosпx = 0

|x+4| + |x+1| = -3cosпx  

-3 <= 3cosпx <= 3

cosпx < 0

-3 <= 3cosпx < 0

Oценим модули

x < -4

-x - 4 - x - 1 = - 2x - 5  > - 2*(-4) - 5 = 3 нет решений

Левая часть > 3 > правая часть

x > -1

x + 4 + x + 1 = 2x + 5 > 2*(-1) + 5 = 3

Левая часть > 3 > правая часть

-4 <= x <=-1

x + 4 - x - 1 = 3

Левая часть = 3

-3cosпx = 3

cosпx = -1

πx = π + 2πk  k ∈ Z

x = 1 + 2k

-4 <= 1 + 2k <= -1

-5 <= 2k <= -2

-2,5 <= k <= -1

k = -2, -1

x = -3, -1

x1*x2 = -3 * -1 = 3

ответ 3

Answer 2

Ответ:

3  .......................

Объяснение:

Answer 3

Для нахождения произведения корней данного уравнения, нам сначала нужно найти корни.

Уравнение имеет вид: |????+4| + |????+1| + 3cos(????) = 0

Для начала рассмотрим абсолютные значения. Поскольку абсолютные значения всегда неотрицательны, выражение |????+4| + |????+1| всегда больше или равно нулю. Поэтому, чтобы уравнение |????+4| + |????+1| + 3cos(????) = 0 имело корни, необходимо, чтобы 3cos(????) было равно нулю, так как сумма абсолютных значений не может быть отрицательной.

Итак, чтобы найти корни этого уравнения, рассмотрим уравнение 3cos(????) = 0:

3cos(????) = 0

Теперь найдем значения ????, при которых это уравнение выполняется. Косинус равен нулю в следующих точках на интервале [0, 2π]:

cos(????) = 0 ???? = π/2, 3π/2

Теперь у нас есть две точки, в которых косинус равен нулю. Однако, чтобы они были корнями исходного уравнения, они также должны удовлетворять условию |????+4| + |????+1| = 0. Поскольку абсолютные значения всегда неотрицательны, они равны нулю только тогда, когда аргумент внутри них равен нулю:

????+4 = 0 ????+1 = 0

Из первого уравнения получаем, что ???? = -4, а из второго ???? = -1.

Таким образом, корнями исходного уравнения |????+4| + |????+1| + 3cos(????) = 0 являются ???? = -4, ???? = -1, ???? = π/2 и ???? = 3π/2.

Теперь вычислим произведение корней:

(-4) * (-1) * (π/2) * (3π/2) = 4 * π * π/4 = π^2

Итак, произведение корней данного уравнения равно π^2.