Question

Постройте график функции y=x^2+ 8x. Найдите область определения, область значений, нули, промежутки возрастания и убывания, промежутки знакопостоянства, минимум и максимум функции. Желательно написать полное решение на бумаге

Answer 1

Ответ: см фото.

Объяснение:

Answer 2

Конечно, я могу помочь вам с этим заданием. Давайте начнем с построения графика функции y = x^2 + 8x.

1. Построение графика: Для построения графика, начнем с определения некоторых ключевых точек. Затем мы построим график, используя эти точки.

a. Нули функции (решение уравнения x^2 + 8x = 0): x^2 + 8x = 0 x(x + 8) = 0 x = 0 и x = -8 Таким образом, у нас есть два нулевых значения: x = 0 и x = -8.

b. Определение вершины параболы (минимум/максимум): Функция y = x^2 + 8x имеет параболическую форму. Вершина параболы находится в точке x = -b/2a, где a и b - коэффициенты при x^2 и x соответственно. В данном случае, a = 1, b = 8. x = -8/(2*1) = -4. Таким образом, вершина параболы находится в точке (-4, y), где y - значение функции в этой точке.

Теперь мы можем построить график функции, используя полученные данные. График будет выглядеть примерно так:

luaCopy code
    |
    |
    |     *
    |       *
    |         *
    |           *
    |            *  *
    |            *    *
    |            *      *
    |            *       *
    +----------------------->
           -10  -5   0   5   10

Это парабола, открывшаяся вверх, и ее вершина находится в точке (-4, -16).

2. Область определения (Domain): Функция y = x^2 + 8x определена для всех действительных чисел. Таким образом, область определения - это множество всех действительных чисел, (-∞, +∞).

3. Область значений (Range): Функция y = x^2 + 8x может принимать любые значения больше или равные -16 (минимум функции) и увеличиваться бесконечно при увеличении x. Таким образом, область значений - это множество всех действительных чисел, y ≥ -16.

4. Нули функции: У нас есть два нулевых значения: x = 0 и x = -8.

5. Промежутки возрастания и убывания: Функция возрастает на интервалах (-∞, -4) и (-4, +∞), и убывает на интервале (-4, -∞).

6. Промежутки знакопостоянства: Функция положительна на интервалах (-∞, -4) и (0, +∞), и отрицательна на интервале (-4, 0).

7. Минимум и максимум функции: Минимум функции находится в вершине параболы, который равен -16 и достигается в точке (-4, -16). Функция не имеет максимума, так как она увеличивается бесконечно при увеличении x.

Это полное решение для данной функции.