Question

6х√8х-1<х решите уровнение (8х-1 под одним корням )

Answer 1

Решение задания прилагаю

Answer 2

Для решения данного уравнения:

6√(8x - 1) < x

Сначала возведем обе стороны уравнения в квадрат, чтобы избавиться от корня. Тем самым получим:

(6√(8x - 1))^2 < x^2

36(8x - 1) < x^2

Далее раскроем скобки:

288x - 36 < x^2

Теперь переносим все члены уравнения на одну сторону:

x^2 - 288x + 36 > 0

Для нахождения решений данного неравенства, можно воспользоваться методом анализа знаков. Для начала найдем вершины параболы, которая описывает это квадратное уравнение:

x = -b/2a = -(-288)/(2*1) = 144

Теперь мы знаем, что вершина параболы находится в точке (144, f(144)), где f(x) - это квадратное уравнение.

Теперь выясним, как меняется знак выражения x^2 - 288x + 36 при разных значениях x:

1. Когда x < 144:

   • В этом случае (x - 144) отрицательно, и (x^2 - 288x + 36) положительно.

2. Когда x > 144:

   • В этом случае (x - 144) положительно, и (x^2 - 288x + 36) положительно.

Таким образом, уравнение x^2 - 288x + 36 > 0 положительно при x < 144 и при x > 144.

Теперь найдем значения x, при которых уравнение равно нулю:

x^2 - 288x + 36 = 0

Для нахождения корней этого квадратного уравнения, можно воспользоваться квадратным уравнением:

x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / (2a)

где a = 1, b = -288, и c = 36. Подставим эти значения:

x = (288 ± √((-288)^2 - 4136)) / (2*1)

x = (288 ± √(82944 - 144)) / 2

x = (288 ± √82700) / 2

x = (288 ± √(100*827)) / 2

x = (288 ± 10√827) / 2

x = 144 ± 5√827

Таким образом, получаем два значения x: x1 = 144 + 5√827 и x2 = 144 - 5√827.

Теперь мы можем определить интервалы, в которых выполняется неравенство:

1. x < 144 - 5√827
2. 144 - 5√827 < x < 144 + 5√827
3. x > 144 + 5√827

Таким образом, решение неравенства x^2 - 288x + 36 > 0 будет следующим:

x < 144 - 5√827 или x > 144 + 5√827

Пожалуйста, учтите, что эти значения x связаны с исходным уравнением 6√(8x - 1) < x. Поэтому для окончательного ответа нужно проверить, в каких из этих интервалов исходное уравнение также выполняется.