Question

Не решая квадратного уравнения 3x^2-x-1=0, составьте новое уравнение, корни которого:а) противоположны корням данного;б) обратны корням данного;в) в 5 раз больше корней данного.(тема: теорема Виета, нужно как-то через нее)

Answer 1

а) корни противоположны - произведение такое же, сумма противоположна. 3x^2+x-1=0

б) сумма 1/x1+1/x2=(x1+x2)/x1x2; произведение 1/x1x2. -x^2-x+3=0.

в) сумма в 5 раз больше, произведение в 25. 3x^2-5x-25=0.

Answer 2

Новое уравнение с противоположными корнями

Для составления нового уравнения с противоположными корнями, мы можем использовать теорему Виета, которая устанавливает связь между коэффициентами и корнями квадратного уравнения.

Пусть корни исходного уравнения 3x^2 - x - 1 = 0 будут a и b. Тогда по теореме Виета, сумма корней равна -b/a, а произведение корней равно c/a.

Таким образом, новое уравнение с противоположными корнями будет иметь следующий вид:

x^2 - (-b/a)x + c/a = 0

Подставляя значения коэффициентов из исходного уравнения, получаем:

x^2 + (1/3)x - 1/3 = 0.

Новое уравнение с обратными корнями

Для составления нового уравнения с обратными корнями, мы также можем использовать теорему Виета.

Пусть корни исходного уравнения 3x^2 - x - 1 = 0 будут a и b. Тогда по теореме Виета, сумма корней равна -b/a, а произведение корней равно c/a.

Таким образом, новое уравнение с обратными корнями будет иметь следующий вид:

x^2 - (b/a)x + c/a = 0

Подставляя значения коэффициентов из исходного уравнения, получаем:

x^2 + (1/3)x - 1/3 = 0.

Новое уравнение с 5 раз большим количеством корней

Для составления нового уравнения с 5 раз большим количеством корней, мы также можем использовать теорему Виета.

Пусть корни исходного уравнения 3x^2 - x - 1 = 0 будут a и b. Тогда по теореме Виета, сумма корней равна -b/a, а произведение корней равно c/a.

Если мы хотим получить 5 раз больше корней, то мы можем возвести каждый корень в пятую степень. Таким образом, новое уравнение будет иметь следующий вид:

(x^5 - a^5)(x^5 - b^5) = 0

Подставляя значения коэффициентов из исходного уравнения, получаем:

(x^5 - (1/3)^5)(x^5 - (-1)^5) = 0.

Обратите внимание, что это уравнение будет иметь 10 корней, так как мы возвели каждый корень в пятую степень.

Надеюсь, это помогло! Если у вас есть еще вопросы, не стесняйтесь задавать.