Question

(6х√8х-1)²<х ² решите уровнение (√8х и -1 под одним корням ,)

Answer 1

Ответ:       [ 1/8 ; 37/288 ) .

Объяснение:

[6х√( 8х - 1 ) ]² < х ² ;                   ОДЗ : 8х - 1 ≥ 0 ;   х ≥ 1/8 ;

36x²( 8x - 1 ) < x² ;

36x²( 8x - 1 ) - x² < 0 ;        

x² (36( 8x - 1 ) - 1 ) < 0 ; │:( x² > 0 )

36( 8x - 1 ) - 1  < 0 ;  

36( 8x - 1 ) < 1 ;

8x - 1 < 1/36 ;

8x < 1 1/36 ;

x < 1 1/36 : 8 ;

x < 37/288 ;          

згадаємо  про ОДЗ :  х ≥ 1/8  ; врахуємо , що  37/288 > 1/8  :

{ x < 37/288 ;

{  х ≥ 1/8 ;           ⇒   x Є [ 1/8 ; 37/288 ) .

Answer 2

Давайте решим данное уравнение. У нас есть неравенство:

(6√8x - 1)² < x²

Для упрощения неравенства, давайте сначала выразим квадратный корень √8x - 1:

6√8x - 1 = ±√x (мы берем положительный и отрицательный корень)

Теперь рассмотрим два случая:

1. Положительный корень:

6√8x - 1 = √x

Теперь возведем обе стороны в квадрат:

(6√8x - 1)² = (√x)²

36 * 8x - 12√8x + 1 = x

288x - 12√8x + 1 = x

Теперь выразим все члены, содержащие x, на одной стороне:

288x - x = 12√8x - 1

287x = 12√8x - 1

Теперь давайте переносим все члены, содержащие x, на одну сторону:

287x - 12√8x = -1

Вынесем x за скобки:

x(287 - 12√8) = -1

Теперь делим обе стороны на (287 - 12√8):

x = -1 / (287 - 12√8)

2. Отрицательный корень:

6√8x - 1 = -√x

Теперь возведем обе стороны в квадрат:

(6√8x - 1)² = (-√x)²

36 * 8x - 12√8x + 1 = x

288x - 12√8x + 1 = x

То же уравнение, что и в первом случае. Поэтому решение будет таким же:

x = -1 / (287 - 12√8)

Таким образом, уравнение имеет два решения:

x = -1 / (287 - 12√8)

Пожалуйста, проверьте решение, чтобы убедиться в его правильности.