Question

Докажите тождество (a-c)²-(a²-c²)+2ac-2=2(c²-1)

Answer 1

Ответ:

Доказано!

Объяснение:

$(a-c)^2-(a^2-c^2)+2ac-2=a^2-2ac+c^2-a^2+c^2+2ac-2=2c^2-2=2(c^2-1).$

Что и требовалось доказать.

Answer 2

Ответ:

Объяснение:

(a-c)²-(a²-c²)+2ac-2 = (а - с) - (а - с)(а + с) +2ac - 2 =

(а - с)(а - с - а - с) +2ас - 2 = -2с(а - с) +2ас - 2 = -2ас +2с² +2ас - 2 =

= 2с² - 2 = 2(с² -1)

2(с² -1) = 2(с² - 1), ч.т.д.

Answer 3

Для доказательства данного тождества раскроем скобки в левой части уравнения:

(a - c)² - (a² - c²) + 2ac - 2

Сначала рассмотрим (a - c)². Это равно:

(a - c)² = a² - 2ac + c²

Теперь рассмотрим (a² - c²). Это равно:

a² - c²

Теперь мы можем переписать исходное уравнение:

(a - c)² - (a² - c²) + 2ac - 2 = (a² - 2ac + c²) - (a² - c²) + 2ac - 2

Теперь вычтем (a² - c²) из (a² - 2ac + c²):

(a² - 2ac + c²) - (a² - c²) = a² - 2ac + c² - a² + c²

Заметим, что a² и -a² взаимоуничтожают друг друга. Также, c² и c² взаимоуничтожают друг друга. Мы получаем:

-2ac + 2c²

Теперь добавим 2ac - 2:

-2ac + 2c² + 2ac - 2

Теперь можем упростить:

-2 + 2c² - 2

Теперь выразим это как 2(c² - 1):

2(c² - 1)

Итак, левая часть уравнения действительно равна 2(c² - 1), что соответствует правой части уравнения. Таким образом, тождество (a-c)²-(a²-c²)+2ac-2=2(c²-1) подтверждено.