Question

(a/(a-c)+2ac/(a^2-2ac+c^2 ))(4ac/(a+c)-a-c) упростить выражение

Answer 1

1)a/(a-c)+2ac/(a-c)²=(a²-ac+2ac)/(a-c)²=(a²+ac)/(a-c)²=a(a+c)/(a-c)²
2)4ac/(a+c)-(a+c)=(4ac-a²-2ac-c²)/(a+c)=-(a-c)²/(a+c)
3)a(a+c)/(a-c)²*[-(a-c)²/(a+c)]=-a

Answer 2

Давайте разберемся с упрощением данного выражения шаг за шагом.

Выражение:

(a/(a-c) + 2ac/(a^2-2ac+c^2)) * (4ac/(a+c) - a - c)

Для начала, упростим каждую скобку по отдельности.

Первая скобка: a/(a-c) + 2ac/(a^2-2ac+c^2)

Для нахождения общего знаменателя, умножим первую дробь на (a^2-2ac+c^2) и вторую дробь на (a-c):

a(a^2-2ac+c^2)/(a-c) + 2ac(a-c)/(a^2-2ac+c^2)

Раскроем скобки:

(a^3-2a^2c+ac^2)/(a-c) + (2a^2c-2ac^2)/(a^2-2ac+c^2)

Общий знаменатель у нас уже есть, теперь складываем числители:

(a^3-2a^2c+ac^2 + 2a^2c-2ac^2)/(a-c)

Упрощаем числитель:

(a^3 + ac^2 - 2ac^2)/(a-c)

(a^3 - ac^2)/(a-c)

Теперь рассмотрим вторую скобку: 4ac/(a+c) - a - c

Так как у нас есть два слагаемых с одинаковым знаменателем, мы можем их объединить:

(4ac - a(a+c) - c(a+c))/(a+c)

(4ac - a^2 - ac - ac - c^2)/(a+c)

(4ac - 2ac - a^2 - c^2)/(a+c)

(2ac - a^2 - c^2)/(a+c)

Теперь умножаем две упрощенные скобки:

(a^3 - ac^2)/(a-c) * (2ac - a^2 - c^2)/(a+c)

Теперь, чтобы умножить эти две дроби, мы можем сократить некоторые общие множители. Обратите внимание, что у нас есть общие множители a-c и a+c:

(a^3 - ac^2)(2ac - a^2 - c^2)/[(a-c)(a+c)]

Теперь раскрываем скобки в числителе:

2a^4c - a^3c^2 - 2a^3c + a^2c^3 - 2a^2c^2 + ac^4

Делаем сокращения:

2a^4c - 3a^3c^2 + a^2c^3 - 2a^2c^2 + ac^4

Таким образом, упрощенное выражение равно:

2a^4c - 3a^3c^2 + a^2c^3 - 2a^2c^