Question

Система X2-XY-Y2=1 X2+2XY-5Y2=3

Answer 1

Ответ:

{(-2;-1);(2;1)}

Объяснение:

-------------------------------------

Answer 2

Ответ:

(-2;-1), (2;1)

Объяснение:

x²-xy-y²=1

x²+2xy-5y²=3=3(x²-xy-y²)=3x²-3xy-3y²

x²+2xy-5y²=3x²-3xy-3y²

x²+2xy-5y²-3x²+3xy+3y²=0

-2x²+5xy-2y²=0

2x²-5xy+2y²=0

2x²-4xy-xy+2y²=0

2x(x-2y)-y(x-2y)=0

(x-2y)(2x-y)=0

1) x-2y=0

x=2y

x²-xy-y²=1

(2y)²-2yy-y²=1

4y²-2y²-y²=1

y²=1

y₁=1; x₁=2

y₂=-1; x₂=-2

2) 2x-y=0

y=2x

x²-xy-y²=1

x²-x·2x-(2x)²=1

x²-2x²-4x²=1

-5x²=1

x²=-0,2<0

Answer 3

Для решения этой системы уравнений можно воспользоваться методом подстановки. Давайте начнем с первого уравнения:

X^2 - XY - Y^2 = 1

Мы можем переписать это уравнение в виде:

X^2 - XY - Y^2 - 1 = 0

Теперь рассмотрим второе уравнение:

X^2 + 2XY - 5Y^2 = 3

Мы также перепишем его в виде:

X^2 + 2XY - 5Y^2 - 3 = 0

Теперь давайте рассмотрим первое уравнение как квадратное уравнение относительно X:

(X^2 - XY - Y^2 - 1) = 0

Это уравнение можно решить относительно X, используя квадратное уравнение:

X = [Y ± sqrt(Y^2 + 4(Y^2 + 1))] / 2

Упростим это выражение:

X = [Y ± sqrt(5Y^2 + 4)] / 2

Теперь мы можем подставить это выражение для X во второе уравнение:

([Y ± sqrt(5Y^2 + 4)] / 2)^2 + 2Y([Y ± sqrt(5Y^2 + 4)] / 2) - 5Y^2 = 3

Теперь у нас есть уравнение только относительно Y. Мы можем решить это уравнение относительно Y и затем найти соответствующие значения X, используя выражение для X.

Решение этой системы уравнений может быть сложным, и оно может содержать разные значения Y и соответствующие им значения X в зависимости от выбранных знаков в выражении для X. Для получения конкретных численных решений вам, возможно, придется использовать численные методы или компьютерные программы.