Question

Знайдіть кількість розв'язків заданої системи рівнянь {x2+y2=1,xy=-1 A)4;B)0;C)2;D)1​Срочно пожалуйста​ Смотреть ответ MrSolution MrSolution Ответ: (см. объяснение) Объяснение: Первый способ: (применяя формулу (a+b)^2=a^2+2ab+b^2, переписали левую часть первого равенства системы, после чего подставили xy и упростили; далее получили, что (a+b)^2=-1, но это невозможно, поэтому данная система решений не имеет) Второй способ: Из второй строки системы (, очевидно, не решение). Тогда, подставляя это в 1ую строку системы получим: Но очевидно, что => система не имеет решений. Третий способ: Придя к случаю ниже: Перепишем его так: Тогда уравнение не имеет корней, а система решений. Задание выполнено!

Answer 1

Number of Solutions for the Given System of Equations

The given system of equations is:

x^2 + y^2 = 1 (Equation 1) xy = -1 (Equation 2)

To find the number of solutions for this system, let's analyze the equations.

First Method: By applying the formula (a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2, we can rewrite the left-hand side of Equation 1. Then, we substitute xy into the equation and simplify. We find that (a + b)^2 = -1, which is impossible. Therefore, this system of equations has no solutions. [[1]]

Second Method: From Equation 2, it is evident that it does not provide a solution. Therefore, substituting this into Equation 1, we get:

x^2 + (-1/x)^2 = 1

Simplifying further, we have:

x^4 - x^2 + 1 = 0

However, it is clear that this equation has no real roots. Therefore, the system has no solutions. [[2]]

Third Method: Considering the case below:

x^2 + y^2 = 1 (Equation 1) xy = 0 (Equation 2)

We can rewrite Equation 2 as:

y = 0

Substituting this into Equation 1, we get:

x^2 + 0 = 1

Simplifying, we have:

x^2 = 1

This equation has two solutions: x = 1 and x = -1. Therefore, the system has two solutions. [[3]]

In conclusion, the number of solutions for the given system of equations {x^2 + y^2 = 1, xy = -1} is 0.