Question

Один из катетов прямоугольного треуго Составьте уравнение с двумя переменным звестных сторон этого треугольника. огипотенуза и второй катет быть 1,5 дм и 0,5 дм; б) 3 дм и 7 дм.​

Answer 1

1) Пусть х см — длина меньшего катета прямоугольного треугольника.
2) Тогда (х + 7) см — длина большего катета.
3) По теореме Пифагора в прямоугольном треугольнике сумма квадратов катетов равна квадрату гипотенузы, поэтому:
х^2 + (x + 7)^2 = 13^2.
4) Решим уравнение:
х^2 + x^2 + 14x + 49 = 169;
2x^2 + 14x + 49 - 169 = 0;
2x^2 + 14x - 120 = 0;
х^2 + 7x - 60 = 0.
По теореме Виета находим: х1 = -12, х2 = 5.
5) х1 = -12 не может являться решением задачи.
6) х = 5 см — длина одного катета.
7) 5 + 7 = 12 см — длина второго катета.
Ответ: 12 и 5 см.

Answer 2

Дано:

Первый случай: Одна из сторон - гипотенуза = 1,5 дм Другая сторона - второй катет = 0,5 дм

Второй случай: Одна из сторон - гипотенуза = 3 дм Другая сторона - второй катет = 7 дм

Решение:

Первый случай: Пусть a - гипотенуза, b - второй катет

Используя теорему Пифагора, получим уравнение: a^2 = b^2 + c^2

Заменим a и b на известные значения: (1,5)^2 = (0,5)^2 + c^2

Вычислим: 2,25 = 0,25 + c^2 c^2 = 2 c = √2 ≈ 1,414 дм

Таким образом, уравнение с двумя неизвестными переменными сторонами этого треугольника будет: a^2 = b^2 + (1,414)^2

Второй случай: Аналогично первому случаю, заменим a и b на известные значения: (3)^2 = (7)^2 + c^2

Вычислим: 9 = 49 + c^2 c^2 = -40

Таким образом, уравнение с двумя неизвестными переменными сторонами этого треугольника будет: a^2 = b^2 + (-40)