Question

3.Решите биквадратное уравнение х4 - 2x2- 8 =0

Answer 1

х4-2х2-8=0;

Принимаем x^2 за t, тогда x^2=t, x^4=t^2;

t^2-2t-8=0

D=4-4*1*(-8)=36

t1=2+6/2=4;

t2=2-6/2=-2;

Отсюда x^2=4;

x=2;

x^4=16;

x=2;

Ответ: x=2; -2.

Answer 2

Ответ:

x₁ = -2; x₂ = 2

Объяснение:

$x^{4}-2x^{2} -8=0$

используем замену $x^{2} =t$

t²-2t-8=0

по т. Виета

t₁*t₂=-8

t₁+t₂=2

отсюда t₁= -2; t₂= 4

делаем обратную замену

x²= -2 решений нет

x²= 4; x= ± 2

Answer 3

Для решения биквадратного уравнения x^4 - 2x^2 - 8 = 0, давайте введем замену, например, u = x^2. Тогда уравнение примет вид u^2 - 2u - 8 = 0.

Теперь решим это квадратное уравнение. Для этого воспользуемся квадратным уравнением: u = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / (2a), где a = 1, b = -2, c = -8.

Вычислим дискриминант: D = b^2 - 4ac = (-2)^2 - 4*1*(-8) = 4 + 32 = 36.

Теперь рассмотрим два случая: 1. u1 = (-(-2) + √36) / (2*1) = (2 + 6) / 2 = 8 / 2 = 4 2. u2 = (-(-2) - √36) / (2*1) = (2 - 6) / 2 = -4 / 2 = -2

Теперь вернемся к исходной переменной x: 1. x^2 = 4 => x = ±√4 => x1 = 2, x2 = -2 2. x^2 = -2 => не имеет решения, так как квадрат не может быть отрицательным

Таким образом, у нас два корня уравнения: x1 = 2 и x2 = -2.