Question

Разложите на множители: 3) x3 - у3 - 3xy(х - у)​

Answer 1

Ответ:

$x^3-y^3-3xy\, (x-y)=x^3-y^3-3x^2y+3xy^2=\\\\\\=x^3-3x^2y+3xy^2-y^3=(x-y)^3$

Это формула куба разности .

Или:

$x^3-y^3-3xy(x-y)=(x-y)(x^2+xy+y^2)-3xy(x-y)=\\\\=(x-y)(x^2+xy+y^2-3xy)=(x-y)(x^2-2xy+y^2)=\\\\=(x-y)(x-y)^2=(x-y)^3$

Answer 2

Конечно, разложим выражение на множители:

\(x^3 - y^3 - 3xy(x - y)\)

Для начала, заметим, что первые два члена образуют разность кубов, которую мы можем разложить следующим образом:

\(x^3 - y^3 = (x - y)(x^2 + xy + y^2)\)

Теперь, разберемся с последним слагаемым \(3xy(x - y)\), которое можно факторизовать следующим образом:

\(3xy(x - y) = 3xy \cdot (x - y)\)

Таким образом, полное разложение на множители будет:

\(x^3 - y^3 - 3xy(x - y) = (x - y)(x^2 + xy + y^2 - 3xy)\)

Далее, упрощаем:

\(x^2 + xy + y^2 - 3xy = x^2 - 2xy + y^2 = (x - y)^2\)

Таким образом, итоговый результат:

\(x^3 - y^3 - 3xy(x - y) = (x - y)(x - y)^2 = (x - y)^3\)