Question

Найдите периметр прямоугольного треугольника, гипотенуза которого равна 13 см, а площадь 30 см².​

Answer 1

Ответ:

PΔ = 30 cм

Объяснение:

a  и  b  - катеты  

По т. Пифагора (1-ое уравнение)  и  по формуле площади прямоугольного треугольника (2-ое уравнение) получаем систему:

{a² + b² = 13²

{1/2 (ab) = 30

{a² + b² = 169

{ab = 60

(a+b)²=a² + 2ab +b²= a² + b² + 2ab = 169 + 2*60 = 169 + 120 = 289 = 17²

(a+b)² = 17²

1) a + b = 17

2) a + b = -17 - не подходит по смыслу задачи.

{a + b = 17

{ab = 60

a = 17-b

(17-b)b = 60

17b - b²- 60 = 0

b²- 17b + 60 = 0

D = 289 - 240 = 49

b₁ = (17-7)/2 = 5         a₁ = 17 - 5 = 12

b₂ = (17+7)/2 = 12      a₂ = 17 - 12 = 5

PΔ = 12 + 5 + 13 = 30 (cм) - периметр.

Answer 2

Дано: - гипотенуза прямоугольного треугольника равна 13 см (пусть это будет сторона c) - площадь треугольника равна 30 см²

Нужно найти периметр прямоугольного треугольника.

Периметр треугольника выражается через длины его сторон:

Периметр = a + b + c,

где a и b - катеты прямоугольного треугольника, а c - гипотенуза.

Для решения задачи нам необходимо найти катеты a и b.

Площадь прямоугольного треугольника выражается через катеты следующим образом:

Площадь = (a * b) / 2.

Используем формулу площади треугольника, чтобы найти один из катетов:

30 = (a * b) / 2.

Умножаем обе части уравнения на 2:

60 = a * b.

Таким образом, мы получили уравнение a * b = 60.

Теперь, зная, что гипотенуза c равна 13 см, исключим одну из переменных из уравнения, используя теорему Пифагора:

c^2 = a^2 + b^2.

Подставляем известные значения:

13^2 = a^2 + b^2.

Решим это уравнение относительно переменной a:

169 = a^2 + b^2.

Так как мы знаем, что a * b = 60, то можем заменить b в уравнении выше:

169 = a^2 + (60/a)^2.

Раскрываем скобки:

169 = a^2 + 3600/a^2.

Умножаем обе части уравнения на a^2:

169a^2 = a^4 + 3600.

Переносим все слагаемые в левую часть уравнения:

a^4 - 169a^2 + 3600 = 0.

Укажите точный Ответ