Question

1.Укажите точку, которая принадлежит графику функции y = √3 + x A(−1; 2) B(−4; 1); C(−11; −2); D(24; 9). 2.Решите уравнения: а) √x − 6 = 2; б) √5 − x = x − 5. 3.Решите неравенство: √4 − x ≥ 3.

Answer 1

1. Из предложенных ни одна не претендует на верный ответ. т.к. это должно быть числом иррациональным, т.к. сумма иррационального числа √3 и любого из предложенных -1; -4;-11;24 есть число иррациональное. А у Вас все значения у числа рациональные.

Если бы в условии был корень кубический, т.е. ∛(3+х), то подошла бы точка С(-11;-2).

Ответ ни одна точка не принадлежит графику функции.

2. а) √x − 6 = 2;√x = 8;  х=8²; х=64

Ответ 64

б) √5 − x = x − 5;   √5+5= 2x ; х=(√5+5)/2

Ответ  (√5+5)/2

3. √4 − x ≥ 3;  − x ≥ 3-√4;x ≤- 3+2; х≤-1;

Ответ  х∈(-∞;-1]

Answer 2

1. Чтобы найти точку, которая принадлежит графику функции, подставим координаты каждой из предложенных точек в уравнение функции и проверим, выполняются ли они.

a) Подставляя координаты точки a (-1, 2) в уравнение функции y = √3x, получим: 2 = √3 * (-1) 2 = -√3 Это уравнение не выполняется, поэтому точка a не принадлежит графику функции.

b) Подставляя координаты точки b (-4, 1) в уравнение функции y = √3x, получим: 1 = √3 * (-4) 1 = -√12 Это уравнение также не выполняется, поэтому точка b не принадлежит графику функции.

c) Подставляя координаты точки c (-11, -2) в уравнение функции y = √3x, получим: -2 = √3 * (-11) -2 = -√33 Это уравнение также не выполняется, поэтому точка c не принадлежит графику функции.

d) Подставляя координаты точки d (24, 9) в уравнение функции y = √3x, получим: 9 = √3 * 24 9 = √72 Это уравнение выполняется, поэтому точка d (24, 9) принадлежит графику функции.

Таким образом, только точка d (24, 9) принадлежит графику функции.

2. а) Решим уравнение √x - 6 = 2: Добавляем 6 к обеим сторонам уравнения: √x = 2 + 6 √x = 8 Возведем обе стороны уравнения в квадрат, чтобы избавиться от корня: x = 8^2 x = 64

б) Решим уравнение √5 - x = x - 5: Добавляем x к обеим сторонам уравнения: √5 = 2x - 5 Добавляем 5 к обеим сторонам уравнения: 2x - 5 + 5 = √5 + 5 2x = √5 + 5 Делим обе стороны уравнения на 2: x = (√5 + 5) / 2

3. Решим неравенство √4 - x ≥ 3: Вычитаем 3 из обеих сторон неравенства: - x ≥ 3 - √4 Упрощаем правую сторону: - x ≥ 3 - 2 - x ≥ 1 Умножаем обе стороны неравенства на -1 с изменением знака: x ≤ -1

Таким образом, решением неравенства √4 - x ≥ 3 является x ≤ -1.