Question

(x-3)(x-1)x(x-2) решить методом интервалов, пожалуйста!!!​

Answer 1

x³-6x²-11x-6

у меня получилось так

Answer 2

Для решения данного выражения методом интервалов, необходимо проанализировать знаки выражения на каждом интервале числовой прямой.

Выражение (x-3)(x-1)x(x-2) можно представить в виде произведения четырех множителей: x-3, x-1, x и x-2.

Значения x, при которых каждый множитель равен нулю, являются критическими точками, то есть они разделяют числовую прямую на интервалы, где знак выражения будет разным.

Рассмотрим эти множители по очереди:

1) x-3: Знак данного множителя меняется, когда x=3, значит, на интервале (-∞, 3) множитель будет отрицательным, а на интервале (3, +∞) - положительным.

2) x-1: Знак данного множителя меняется, когда x=1, значит, на интервале (-∞, 1) множитель будет отрицательным, а на интервале (1, +∞) - положительным.

3) x: Множитель x всегда положительный, так как это переменная.

4) x-2: Знак данного множителя меняется, когда x=2, значит, на интервале (-∞, 2) множитель будет отрицательным, а на интервале (2, +∞) - положительным.

Теперь можем рассмотреть все возможные комбинации знаков множителей:

1) На интервале (-∞, 1) все множители отрицательные, значит, произведение будет положительным.

2) На интервале (1, 2) первые два множителя отрицательные, а оставшиеся два - положительные. Такое произведение будет отрицательным.

3) На интервале (2, 3) первые три множителя отрицательные, а последний - положительный. Такое произведение будет положительным.

4) На интервале (3, +∞) все множители положительные, следовательно, произведение будет положительным.

Итак, решением данного выражения (x-3)(x-1)x(x-2) методом интервалов будет множество всех значений x, для которых произведение положительно, т.е. интервалы (-∞, 1) и (2, +∞).