Question

Решить системы уравнений, первое методом подстановки, второе методом алгебраического сложения.1) {2x^2-y^2=32 {2x-y=8(решить методом подстановки)2) {x^2-2y^2=14 {x^2+2y^2=18(решить методом алгебраического сложения)

Answer 1

2    )x^2-2y^2=14
      X^2+2y^2=18
      2x^2=32
      x^2=16
      x=+-4

1)замени y=2x-8, подставим в первое уравнение 
2x^2-(2x-8)^2=32
2x^2-4x^2+32x-64=32
-2x^2+32x+96=0
 x^2-16x+48=0  получим x1=4. x2=12
2)найдем у по уравнение  y=2x-8 
y1=2*4-8=0, y1=0
y2=2*12-8=16, y2=12

Answer 2

Галочка типо умножить?

Answer 3

Для решения системы уравнений первым методом подстановки, мы начнем с одного из уравнений и выразим одну из переменных через другую. Затем мы подставим это выражение во второе уравнение и решим получившееся уравнение относительно одной переменной. После этого мы найдем значение второй переменной, подставив найденное значение первой переменной в любое из исходных уравнений.

Давайте решим первую систему уравнений методом подстановки:

1) {2x^2 - y^2 = 32 {2x - y = 8

Сначала выразим одну из переменных через другую из второго уравнения: 2x = y + 8 x = (y + 8) / 2

Теперь подставим это выражение для x в первое уравнение: 2((y + 8) / 2)^2 - y^2 = 32 (y + 8)^2 - y^2 = 32 y^2 + 16y + 64 - y^2 = 32 16y + 64 = 32 16y = 32 - 64 16y = -32 y = -32 / 16 y = -2

Теперь найдем значение x, подставивДля решения системы уравнений методом подстановки, мы будем использовать одно из уравнений для выражения одной переменной через другую, а затем подставим это выражение во второе уравнение.

1) Система уравнений: {2x^2 - y^2 = 32 {2x - y = 8

Используя второе уравнение, мы можем выразить y через x: y = 2x - 8

Затем, подставим это выражение в первое уравнение: 2x^2 - (2x - 8)^2 = 32

Распишем квадрат во втором слагаемом: 2x^2 - (4x^2 - 32x + 64) = 32

Раскроем скобки и упростим уравнение: 2x^2 - 4x^2 + 32x - 64 = 32 -2x^2 + 32x - 64 = 32

Перенесем все слагаемые в левую часть уравнения и упростим: -2x^2 + 32x - 64 - 32 = 0 -2x^2 + 32x - 96 = 0

Разделим оба члена уравнения на -2 для удобства: x^2 - 16x + 48 = 0

Теперь найдем значения x, решив полученное квадратное уравнение. Мы можем использовать формулу дискриминанта: D = b^2 - 4ac

a = 1, b = -16, c = 48 D = (-16)^2 - 4 * 1 * 48 = 256 - 192 = 64

Так как дискриминант D > 0, у нас есть два различных решения для x.

Найдем значения x с помощью формулы x = (-b ± √D) / 2a: x1 = (-(-16) + √64) / (2 * 1) = (16 + 8) / 2 = 12 x2 = (-(-16) - √64) / (2 * 1) = (16 - 8) / 2 = 4

Теперь, используя уравнение 2x - y = 8, найдем соответствующие значения y: Для x = 12: 2 * 12 - y = 8 => 24 - y = 8 => y = 24 - 8 = 16 Для x = 4: 2 * 4 - y = 8 => 8 - y = 8 => y = 8 - 8 = 0

Итак, решение системы уравнений методом подстановки: x1 = 12, y1 = 16 x2 = 4, y2 = 0

Теперь перейдем ко второму методу решения системы уравнений - методу алгебраического сложения.

2) Система уравнений: {x^2 - 2y^2 = 14 {x^2 + 2y^2 = 18

Сложим оба уравнения, чтобы исключить переменную y: (x^2 - 2y^2) + (x^2 + 2y^2) = 14 + 18

Упростим левую и правую части уравнения: 2x^2 = 32

Разделим обе части уравнения на 2: x^2 = 16

Возьмем квадратный корень от обеих частей уравнения: x = ±√16 x = ±4

Теперь подставим значения x в одно из исходных уравнений, например, в x^2 + 2y