Question

Помогите срочно! найдите площадь фигуры ограниченной линиями у=х^2-4х+4, у=0, х=0

Answer 1

Ответ:

у=х^2+2; у=0;х=0; х=2

 у=х^2-4x+4 - это парабола ветви направлены вверх

у =0 - это ось Ох

х = 0 - это ось Оу

х = 1- это прямая паралельная оси Оу и проходящая через точку х =1

Необходимо найти площадь под параболой на интервале от х1 = 0 до х2 = 1

S = интеграл(от 0(внизу) до 1(вверху))( х^2-4x+4)dx = (1/3)x^3 -2x^2+4x(от 0(внизу) до 1 (вверху))= (1/3)*1^3 -2*1^2+4*1-((1/3)*0-2*0+4*0) = 1/3-2+4 = 2+1/3 =приблизительно 2,33.

Answer 2

Для того чтобы найти площадь фигуры, ограниченной данными линиями, нужно найти площадь фигуры, ограниченной кривой у = х^2 - 4х + 4, осью у, осью х и прямой у = 0.

Сначала найдем точки пересечения кривой у = х^2 - 4х + 4 с осями у и х. Для этого решим уравнение у = 0:

0 = х^2 - 4х + 4

Это уравнение имеет единственный корень х = 2. Таким образом, точка пересечения с осью у имеет координаты (2, 0).

Теперь найдем точки пересечения кривой у = х^2 - 4х + 4 с осью х. Для этого решим уравнение х = 0:

х = 0

Таким образом, точка пересечения с осью х имеет координаты (0, 4).

Теперь мы можем построить график кривой и найти площадь фигуры, ограниченной этой кривой, осями у и х, и прямой у = 0. По графику видно, что это фигура является параболой, которая открыта вверх и имеет вершину в точке (2, 0).

Теперь остается найти площадь этой фигуры. Площадь параболы можно найти с помощью интеграла:

S = ∫[a, b] (f(x) - g(x)) dx

где a и b - это точки пересечения параболы с осью х, f(x) - это у = х^2 - 4х + 4, а g(x) - это у = 0.

S = ∫[0, 2] (x^2 - 4x + 4) dx

S = [x^3/3 - 2x^2 + 4x] от 0 до 2

S = (2^3/3 - 2*2^2 + 4*2) - (0 - 0 + 0)

S = (8/3 - 8 + 8) - 0

S = 8/3

Таким образом, площадь фигуры, ограниченной кривой у = х^2 - 4х + 4, осью у, осью х и прямой у = 0, равна 8/3 квадратных единиц.