Question

Помогите решить неравенство2х²+7х-4>0

Answer 1

.................................

Answer 2

Для решения данного неравенства, мы должны найти значения переменной x, при которых выражение 2x² + 7x - 4 больше нуля.

Шаг 1: Находим корни квадратного уравнения

Для начала, найдем корни квадратного уравнения 2x² + 7x - 4 = 0. Мы можем использовать формулу дискриминанта для этого. Дискриминант вычисляется по формуле D = b² - 4ac, где a, b и c - коэффициенты квадратного уравнения.

В данном случае, a = 2, b = 7 и c = -4. Подставим эти значения в формулу дискриминанта: D = 7² - 4 * 2 * (-4) = 49 + 32 = 81

Так как дискриминант больше нуля, у нас есть два различных корня уравнения.

Шаг 2: Находим точки пересечения с осью x

Чтобы найти точки пересечения с осью x, мы должны найти значения x, при которых уравнение 2x² + 7x - 4 = 0 равно нулю. Мы можем использовать формулу квадратного корня для этого.

x₁ = (-b + √D) / (2a) = (-7 + √81) / (2 * 2) = (-7 + 9) / 4 = 2/4 = 1/2

x₂ = (-b - √D) / (2a) = (-7 - √81) / (2 * 2) = (-7 - 9) / 4 = -16/4 = -4

Таким образом, у нас есть две точки пересечения с осью x: x = 1/2 и x = -4.

Шаг 3: Анализируем интервалы

Теперь, чтобы решить неравенство 2x² + 7x - 4 > 0, мы должны проанализировать интервалы между и за пределами точек пересечения с осью x.

1) Интервал (-∞, -4): Подставим любое значение x из этого интервала в исходное неравенство и проверим, выполняется ли оно: Пусть x = -5: 2(-5)² + 7(-5) - 4 = 2 * 25 - 35 - 4 = 50 - 35 - 4 = 11 > 0 Таким образом, исходное неравенство выполняется на интервале (-∞, -4).

2) Интервал (-4, 1/2): Подставим любое значение x из этого интервала в исходное неравенство и проверим, выполняется ли оно: Пусть x = 0: 2(0)² + 7(0) - 4 = 0 + 0 - 4 = -4 < 0 Таким образом, исходное неравенство не выполняется на интервале (-4, 1/2).

3) Интервал (1/2, +∞): Подставим любое значение x из этого интервала в исходное неравенство и проверим, выполняется ли оно: Пусть x = 1: 2(1)² + 7(1) - 4 = 2 + 7 - 4 = 5 > 0 Таким образом, исходное неравенство выполняется на интервале (1/2, +∞).

Ответ:

Таким образом, решением данного неравенства 2x² + 7x - 4 > 0 является интервал (-∞, -4) объединенный с интервалом (1/2, +∞).