Question

Найдите площадь треугольника, ограниченного осями координат и прямой a) x + y = 6 b) 3x-4y = 12

Answer 1

Ответ:

$1)\ \ x+y=6\ \ ,\ \ \ S=\dfrac{1}{2}\cdot6\cdot 6=18\\\\2)\ \ 3x-4y=12\ \ ,\ \ \ S=\dfrac{1}{2}\cdot 3\cdot 4=6$

Answer 2

Для того чтобы найти площадь треугольника, ограниченного осями координат и прямыми, нам нужно сначала найти точки пересечения этих прямых.

a) x + y = 6: Подставим y = 6 - x в уравнение прямой b): 3x - 4(6 - x) = 12 3x - 24 + 4x = 12 7x = 36 x = 36 / 7 x ≈ 5.14

Подставим найденное значение x в уравнение прямой a): 5.14 + y = 6 y ≈ 0.86

Таким образом, точка пересечения прямых a) и b) имеет координаты (5.14, 0.86).

b) 3x - 4y = 12: Подставим y = (3x - 12) / 4 в уравнение прямой a): x + (3x - 12) / 4 = 6 4x + 3x - 12 = 24 7x = 36 x = 36 / 7 x ≈ 5.14

Подставим найденное значение x в уравнение прямой b): 3(5.14) - 4y = 12 15.42 - 4y = 12 -4y = 12 - 15.42 -4y ≈ -3.42 y ≈ 0.86

Таким образом, точка пересечения прямых a) и b) также имеет координаты (5.14, 0.86).

Теперь, когда у нас есть координаты вершин треугольника, мы можем использовать формулу площади треугольника, которая основана на координатах его вершин.

Пусть A(x1, y1), B(x2, y2) и C(x3, y3) - координаты вершин треугольника.

Формула площади треугольника:

Площадь треугольника ABC = 0.5 * |x1(y2 - y3) + x2(y3 - y1) + x3(y1 - y2)|

В нашем случае, вершины треугольника: A(0, 0) B(5.14, 0) C(5.14, 0.86)

Подставим значения в формулу площади треугольника:

Площадь треугольника ABC = 0.5 * |0(0 - 0.86) + 5.14(0.86 - 0) + 5.14(0 - 0.86)|

Вычисляем:

Площадь треугольника ABC ≈ 0.5 * |0 + 4.4284 + (-4.4284)|

Площадь треугольника ABC ≈ 0.5 * 8.8568

Площадь треугольника ABC ≈ 4.4284

Таким образом, площадь треугольника, ограниченного осями координат и прямыми a) и b), равна примерно 4.4284 квадратных единиц.