Question

2cos^2(pi/2+x)=корень из (2)×sinx Найдите все его корни принадлежащие отрезку [-5pi;-7pi/2]

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

Answer 2

Давайте решим данное уравнение шаг за шагом.

У нас есть уравнение: 2cos^2(pi/2+x) = √(2)sinx

Для начала, заметим что cos^2(pi/2+x) = sin^2x (по формуле синуса двойного угла: cos2θ = 1 - 2sin^2θ). Так что мы можем заменить это в уравнении:

2sin^2x = √(2)sinx

Теперь давайте приведем это к квадратному уравнению:

2sin^2x - √(2)sinx = 0

или

sinx(2sinx - √(2)) = 0

Теперь нам нужно найти корни sinx = 0 и 2sinx - √(2) = 0.

1. sinx = 0: Решение для sinx = 0 это x = 0 и x = π (период синуса равен 2π).

2. 2sinx - √(2) = 0: Перенесем √(2) на правую сторону:

2sinx = √(2)

sinx = √(2)/2

Так как значение sinx равно √(2)/2 в 4 квадранте и 2 квадранте, мы можем записать два угла, которые удовлетворяют этому условию: x = π/4 и x = 3π/4.

Теперь нам нужно проверить, какие из этих корней принадлежат отрезку [-5π; -7π/2].

Отрезок [-5π; -7π/2] находится между -5π и -7π/2. После того, как мы нашли корни, мы можем проверить, принадлежат ли они данному отрезку.

x = 0 не принадлежит отрезку [-5π;-7π/2].

x = π также не принадлежит отрезку [-5π;-7π/2].

x = π/4 принадлежит отрезку [-5π;-7π/2].

x = 3π/4 не принадлежит отрезку [-5π;-7π/2].

Таким образом, из всех корней уравнения, только x = π/4 находится в пределах отрезка [-5π;-7π/2].