Question

Освободите от иррациональности знаменатель дроби а)9/4+√5 б)10/√10-3​

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

В Знаниях присутствуют специальные формулы

а)

$\frac{9}{4+\sqrt{5} }$ = $\frac{9}{4+\sqrt{5} }$ * $\frac{4-\sqrt{5}}{4-\sqrt{5}}$= $\frac{9(4-\sqrt{5} )}{4^{2}-\sqrt{5}^{2} }$ = $\frac{36-9\sqrt{5} }{16-5}$=$\frac{36-9\sqrt{5} }{11}$

б)

Тут я сделал немного короче, потому что задолбался

$\frac{10}{\sqrt{10}-3}$=$\frac{10}{\sqrt{10}-3}$*$\frac{\sqrt{10}+3}{\sqrt{10}+3}$=$\frac{10*(\sqrt{10}+3)}{10-9}$=$10\sqrt{10} +30$

Задача достаточно сложная, если отметишь как лучший, то буду тебе очень благодарен :-D

Answer 2

Давайте освободим от иррациональности знаменатель в данных дробях.

a) \( \frac{9}{4 + \sqrt{5}} \):

Чтобы избавиться от иррациональности в знаменателе, умножим и делим на сопряженное выражение (т.е., выражение с противоположным знаком перед корнем):

\[ \frac{9}{4 + \sqrt{5}} \cdot \frac{4 - \sqrt{5}}{4 - \sqrt{5}} \]

Умножим числитель и знаменатель:

\[ \frac{9(4 - \sqrt{5})}{(4 + \sqrt{5})(4 - \sqrt{5})} \]

Раскроем знаменатель как разность квадратов:

\[ \frac{9(4 - \sqrt{5})}{16 - 5} = \frac{9(4 - \sqrt{5})}{11} \]

Таким образом, иррациональность знаменателя в дроби \( \frac{9}{4 + \sqrt{5}} \) освобождена.

б) \( \frac{10}{\sqrt{10} - 3} \):

В данном случае также умножим и поделим на сопряженное выражение, чтобы избавиться от иррациональности:

\[ \frac{10}{\sqrt{10} - 3} \cdot \frac{\sqrt{10} + 3}{\sqrt{10} + 3} \]

Умножим числитель и знаменатель:

\[ \frac{10(\sqrt{10} + 3)}{(\sqrt{10} - 3)(\sqrt{10} + 3)} \]

Раскроем знаменатель как разность квадратов:

\[ \frac{10(\sqrt{10} + 3)}{10 - 9} = \frac{10(\sqrt{10} + 3)}{1} \]

Таким образом, иррациональность знаменателя в дроби \( \frac{10}{\sqrt{10} - 3} \) также освобождена.

Теперь оба выражения приведены к виду, где знаменатель не содержит иррациональных чисел.