Question

Срочно!!! Докажите, что при всех значениях переменной, дробь x-10/(x+5)^3 , принимает положительные значения.

Answer 1

Ответ:

..................................

Answer 2

Чтобы доказать, что выражение \(\frac{x-10}{(x+5)^3}\) принимает положительные значения для всех значений переменной \(x\), мы можем проанализировать числитель и знаменатель отдельно.

1. Числитель (\(x-10\)): - Если \(x > 10\), то \(x - 10\) будет положительным. - Если \(x = 10\), то \(x - 10 = 0\). - Если \(x < 10\), то \(x - 10\) будет отрицательным.

2. Знаменатель (\((x+5)^3\)): - Знаменатель \((x+5)^3\) всегда будет положительным, так как куб положительного числа или отрицательного числа также будет положительным.

Теперь рассмотрим дробь в целом:

- Если \(x > 10\), то \(\frac{x-10}{(x+5)^3}\) будет положительным, так как числитель положителен, а знаменатель также положителен. - Если \(x = 10\), то \(\frac{x-10}{(x+5)^3} = 0\), так как числитель равен нулю.

- Если \(x < 10\), то \(\frac{x-10}{(x+5)^3}\) будет отрицательным, так как числитель отрицателен, а знаменатель положителен.

Таким образом, можно утверждать, что при всех значениях переменной \(x\) выражение \(\frac{x-10}{(x+5)^3}\) принимает положительные значения при \(x > 10\) и равно нулю при \(x = 10\).