Question

Избавиться от иррациональности в знаменателе дроби 3√3 / √2+√3+√5

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

$></p> <p><img src=$

Answer 2

Чтобы избавиться от иррациональности в знаменателе дроби, нужно рационализировать знаменатель. В данном случае, знаменатель содержит несколько иррациональных выражений, таких как √3, √2, √5. Для рационализации знаменателя, нужно умножить его на такое выражение (какой-то множитель), чтобы избавиться от корней.

Для вашей дроби:

\[ \frac{3\sqrt{3}}{\sqrt{2}+\sqrt{3}+\sqrt{5}} \]

Давайте умножим и знаменатель, и числитель на сопряженное выражение (т.е. выражение с измененным знаком перед каждым корнем), чтобы избавиться от корней в знаменателе:

\[ \frac{3\sqrt{3}}{\sqrt{2}+\sqrt{3}+\sqrt{5}} \cdot \frac{\sqrt{2}-\sqrt{3}+\sqrt{5}}{\sqrt{2}-\sqrt{3}+\sqrt{5}} \]

Теперь давайте умножим числитель и знаменатель:

\[ 3\sqrt{3}(\sqrt{2}-\sqrt{3}+\sqrt{5}) \]

Раскроем скобки и умножим каждый член на 3:

\[ 3\sqrt{3}\sqrt{2}-3\sqrt{3}\sqrt{3}+3\sqrt{3}\sqrt{5} \]

Теперь у нас есть:

\[ 3\sqrt{6} - 9 + 3\sqrt{15} \]

Теперь знаменатель не содержит корней, и мы получаем рациональное выражение:

\[ \frac{3\sqrt{6} - 9 + 3\sqrt{15}}{1} \]

Таким образом, мы избавились от иррациональности в знаменателе дроби, и ответ равен:

\[ 3\sqrt{6} - 9 + 3\sqrt{15} \]