Question

Помогите пожалуйста!!!!!!! 1. Нужно избавиться от иррациональности в знаменателе, то есть избавиться от корня: в числителе 1, в знаменателе 4+ 2 корня из 3 и всё это под корнем. 2.Сократить дробь х в квадрате -3 ( в числителе) (в занменателе) корень из 3х+3

Answer 1

$\frac{1}{4+2\sqrt{3}}=\frac{1\cdot(4+2\sqrt{3})}{(4-2\sqrt{3})(4-2\sqrt{3})}=\frac{4+2\sqrt{3}}{4^2-(2\sqrt{3})^2}=\frac{4+2\sqrt{3}}{16-4\cdot3}=\frac{4+2\sqrt{3}}{4}=1+\frac{1}{2}\sqrt{3}$

 

$\frac{x^2-3}{\sqrt{3x}+3}=\frac{x^2-(\sqrt{3})^2}{\sqrt{3}\sqrt{x}+(\sqrt{3})^2}}=\frac{(x-\sqrt{3})(x+\sqrt{3})}{\sqrt{3}(\sqrt{x}+\sqrt{3})}}=\frac{x-\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$

Answer 2

Давайте разберемся с каждым из ваших вопросов.

1. Избавление от иррациональности в знаменателе:

У вас есть дробь с корнем в знаменателе: \[ \frac{1}{4 + 2\sqrt{3}} \]

Чтобы избавиться от иррациональности в знаменателе, нужно умножить и разделить на такое выражение, чтобы избавиться от корня. Для этого умножим и разделим на сопряженное выражение: \[ \frac{1}{4 + 2\sqrt{3}} \cdot \frac{4 - 2\sqrt{3}}{4 - 2\sqrt{3}} \]

Теперь у нас получится: \[ \frac{1 \cdot (4 - 2\sqrt{3})}{(4 + 2\sqrt{3}) \cdot (4 - 2\sqrt{3})} \]

Упростим числитель и знаменатель: \[ \frac{4 - 2\sqrt{3}}{(4)^2 - (2\sqrt{3})^2} \]

\[ \frac{4 - 2\sqrt{3}}{16 - 12} \]

\[ \frac{4 - 2\sqrt{3}}{4} \]

Теперь у вас есть дробь, в которой нет корня в знаменателе.

2. Сокращение дроби \(x^2 - 3\) (в числителе) / \(\sqrt{3x + 3}\) (в знаменателе):

У вас есть дробь: \[ \frac{x^2 - 3}{\sqrt{3x + 3}} \]

Чтобы упростить эту дробь, попробуем умножить и разделить на сопряженное выражение в знаменателе: \[ \frac{x^2 - 3}{\sqrt{3x + 3}} \cdot \frac{\sqrt{3x + 3}}{\sqrt{3x + 3}} \]

Теперь у нас получится: \[ \frac{(x^2 - 3) \cdot \sqrt{3x + 3}}{(3x + 3)} \]

Мы можем также разложить \(x^2 - 3\) на \((x + \sqrt{3})(x - \sqrt{3})\): \[ \frac{(x + \sqrt{3})(x - \sqrt{3}) \cdot \sqrt{3x + 3}}{3(x + 1)} \]

Теперь у вас есть упрощенная дробь: \[ \frac{(x + \sqrt{3})(x - \sqrt{3}) \cdot \sqrt{3x + 3}}{3(x + 1)} \]

Надеюсь, это помогло! Если у вас есть еще вопросы, не стесняйтесь спрашивать.