Question

Избавиться от иррациональности в знаменателе дробиа)в знаменателе 1 в числителе корень2+корень3+корень5б) в знаменателе 1 в числителе 2-корень2-корень3+корень 6помогите пожалуйста долго голову ломал не выходит

Answer 1

$\frac{1}{ \sqrt{2} }+ \sqrt{3}+ \sqrt{5} = \frac{1+ \sqrt{3}* \sqrt{2} + \sqrt{5}* \sqrt{2} }{ \sqrt{2} } =\\=\frac{1+ \sqrt{6}+ \sqrt{10} }{ \sqrt{2} } =\frac{1+ \sqrt{6}+ \sqrt{10} }{ \sqrt{2} } * \frac{ \sqrt{2} }{ \sqrt{2} } =\\=\frac{ \sqrt{2} + \sqrt{12}+ \sqrt{20} }{ 2 }=\frac{ \sqrt{2} + 2\sqrt{3}+ 2\sqrt{5} }{ 2 }= \frac{ \sqrt{2} }{ 2 }+ \sqrt{3}+ \sqrt{5}$

$\frac{1}{ \sqrt{2} }- \sqrt{2}-\sqrt{3}+\sqrt{6}= \frac{1-\sqrt{4}-\sqrt{6}+\sqrt{12}}{\sqrt{2}} * \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}= \frac{ \sqrt{2} -\sqrt{8}-\sqrt{12}+\sqrt{24}}{2}=\\=\frac{ \sqrt{2} -2\sqrt{2}-2\sqrt{3}+2\sqrt{6}}{2}=\frac{ \sqrt{2} }{ 2 }- \sqrt{2}-\sqrt{3}+\sqrt{6}$

Answer 2

Чтобы избавиться от иррациональности в знаменателе дроби, нужно применить метод рационализации знаменателя. Для этого нужно умножить исходную дробь на такое выражение, которое поможет избавиться от иррациональности в знаменателе. Давайте рассмотрим каждый из ваших примеров по отдельности.

Пример 1:

Дана дробь: $\frac{1}{\sqrt{2} \sqrt{3} \sqrt{5}}$

Чтобы избавиться от иррациональности в знаменателе, нужно умножить исходную дробь на такое выражение, которое приведет знаменатель к рациональному виду. В данном случае, мы можем умножить исходную дробь на выражение $\frac{\sqrt{2} \sqrt{3} \sqrt{5}}{\sqrt{2} \sqrt{3} \sqrt{5}}$, так как это равносильно умножению на 1.

Выполним умножение: $\frac{1}{\sqrt{2} \sqrt{3} \sqrt{5}} \cdot \frac{\sqrt{2} \sqrt{3} \sqrt{5}}{\sqrt{2} \sqrt{3} \sqrt{5}} = \frac{\sqrt{2} \sqrt{3} \sqrt{5}}{2 \cdot 3 \cdot 5} = \frac{\sqrt{2} \sqrt{3} \sqrt{5}}{30}$

Теперь знаменатель стал рациональным, так как $\sqrt{2} \sqrt{3} \sqrt{5}$ можно упростить до $\sqrt{30}$.

Пример 2:

Дана дробь: $\frac{1}{2 - \sqrt{2} - \sqrt{3} + \sqrt{6}}$

Аналогично предыдущему примеру, чтобы избавиться от иррациональности в знаменателе, нужно умножить исходную дробь на такое выражение, которое приведет знаменатель к рациональному виду. В данном случае, мы можем умножить исходную дробь на выражение $\frac{2 + \sqrt{2} + \sqrt{3} - \sqrt{6}}{2 + \sqrt{2} + \sqrt{3} - \sqrt{6}}$.

Выполним умножение: $\frac{1}{2 - \sqrt{2} - \sqrt{3} + \sqrt{6}} \cdot \frac{2 + \sqrt{2} + \sqrt{3} - \sqrt{6}}{2 + \sqrt{2} + \sqrt{3} - \sqrt{6}} = \frac{2 + \sqrt{2} + \sqrt{3} - \sqrt{6}}{(2 - \sqrt{2} - \sqrt{3} + \sqrt{6})(2 + \sqrt{2} + \sqrt{3} - \sqrt{6})}$

Теперь знаменатель стал рациональным.

Надеюсь, это поможет вам решить ваши задачи! Если у вас возникнут еще вопросы, не стесняйтесь задавать.