Question

В таблице 3×3 расставлены действительные числа. Оказалось, что произведение чисел в любой строке и любом столбце равно 10, а произведение чисел в любом квадрате 2×2 равно 4. Найдите число, стоящее в центральной клетке.

Answer 1

Ответ:

Не точно, но по моим расчетам 0.4

Объяснение:

:)      1  10 1

       1 0.4 1

       10 1   1

Answer 2

Ответ:

0.4

Объяснение:

Answer 3

Давайте обозначим числа в таблице следующим образом:

\[ \begin{matrix} a & b & c \\ d & e & f \\ g & h & i \\ \end{matrix} \]

Из условия задачи у нас есть следующие уравнения:

1. Произведение чисел в любой строке равно 10: \[ \begin{align*} abc &= 10 \quad (1) \\ def &= 10 \quad (2) \\ ghi &= 10 \quad (3) \\ \end{align*} \]

2. Произведение чисел в любом столбце равно 10: \[ \begin{align*} adg &= 10 \quad (4) \\ beh &= 10 \quad (5) \\ cfi &= 10 \quad (6) \\ \end{align*} \]

3. Произведение чисел в любом квадрате 2×2 равно 4: \[ \begin{align*} ab &= 4 \quad (7) \\ bc &= 4 \quad (8) \\ de &= 4 \quad (9) \\ ef &= 4 \quad (10) \\ gh &= 4 \quad (11) \\ hi &= 4 \quad (12) \\ \end{align*} \]

Теперь давайте решим систему уравнений. Умножим уравнения (7) и (8), чтобы узнать значение \( b \): \[ ab \cdot bc = 4 \cdot 4 \implies ac = 16 \quad (13) \]

Аналогично, умножим уравнения (10) и (11), чтобы узнать значение \( f \): \[ ef \cdot gh = 4 \cdot 4 \implies eg = 16 \quad (14) \]

Теперь, учитывая уравнения (1) и (13), мы можем записать: \[ ac = 16 \quad \text{и} \quad abc = 10 \]

Разделим второе уравнение на первое: \[ \frac{abc}{ac} = \frac{10}{16} \implies b = \frac{10}{16} \implies b = \frac{5}{8} \]

Теперь мы знаем значение \( b \). Также, учитывая уравнения (2) и (14), мы можем записать: \[ eg = 16 \quad \text{и} \quad def = 10 \]

Разделим второе уравнение на первое: \[ \frac{def}{eg} = \frac{10}{16} \implies f = \frac{10}{16} \implies f = \frac{5}{8} \]

Таким образом, значения центральных чисел \( e \), \( b \) и \( f \) равны \( \frac{5}{8} \).

Пожалуйста, дайте знать, если у вас есть ещё вопросы или если что-то неясно!