Question

Найдите первые три слагаемых в биномиальном разложении при возрастании степени х и запишите коэффициент при х: 1) (3x +1)^5 2) (1- x)^5​

Answer 1

Відповідь:

243х^5+405x^4+270x^3+90x^2+15x+1

Пояснення:

(3x+1)^3+^2        (3x+1)^3*(3x+1)^2

(27x^3+27x^2+9x+1)*(9x^2+6x+1)

243x^5+162x^4+27x^3+243x^4+162x^3+27x^2+81x^3+54x^2+9x=9x^2+6x+1

243х^5+405x^4+270x^3+90x^2+15x+1

Answer 2

Для нахождения первых трех слагаемых в биномиальном разложении при возрастании степени x и записи коэффициента при x в выражении (3x + 1)^5, мы можем использовать формулу биномиального разложения:

(a + b)^n = C(n, 0) * a^(n-0) * b^0 + C(n, 1) * a^(n-1) * b^1 + C(n, 2) * a^(n-2) * b^2 + ... + C(n, n-2) * a^2 * b^(n-2) + C(n, n-1) * a^1 * b^(n-1) + C(n, n) * a^0 * b^n

где C(n, k) обозначает биномиальный коэффициент, который можно вычислить с помощью формулы:

C(n, k) = n! / (k! * (n-k)!)

В данном случае, у нас есть выражение (3x + 1)^5, поэтому a = 3x, b = 1 и n = 5. Нам необходимо найти первые три слагаемых и коэффициент при x, поэтому мы будем рассматривать слагаемые с k = 0, 1 и 2.

Расчет первого слагаемого:

C(5, 0) * (3x)^(5-0) * 1^0 = 1 * (3x)^5 * 1^0 = 1 * (3x)^5 = 243x^5

Расчет второго слагаемого:

C(5, 1) * (3x)^(5-1) * 1^1 = 5 * (3x)^4 * 1^1 = 5 * (3x)^4 = 405x^4

Расчет третьего слагаемого:

C(5, 2) * (3x)^(5-2) * 1^2 = 10 * (3x)^3 * 1^2 = 10 * (3x)^3 = 270x^3

Таким образом, первые три слагаемых в биномиальном разложении выражения (3x + 1)^5 при возрастании степени x будут:

1) 243x^5 2) 405x^4 3) 270x^3

При этом первое слагаемое имеет коэффициент при x равный 243, второе слагаемое имеет коэффициент при x равный 405, а третье слагаемое имеет коэффициент при x равный 270.