Question

Найдите все корни уравнения:(х²-1)² + |х-1|= 0​

Answer 1

(x*2-1)*2 это и есть две скобки: ((x-1)(x+1))*2 найдем корни приравнивая нулю.

x-1=0 x+1=0

x=1 x=-1

теперь решим модульное уравн.

|x-1| =0

x-1=0

x=1

Объяснение:

в таких уравнениях всегда приравниваем к нулю и еще тут модульное .Ответ x1=1 ,x2=-1, x3=1

Answer 2

Давайте разберемся с уравнением:

\[ (x^2 - 1)^2 + |x - 1| = 0 \]

Для начала, заметим, что выражение \((x^2 - 1)^2\) всегда неотрицательно, так как это квадрат. Таким образом, оно может быть равно нулю только тогда, когда \(x^2 - 1 = 0\), что приводит к двум значениям \(x = -1\) и \(x = 1\).

Теперь рассмотрим вторую часть уравнения, \(|x - 1|\). Это абсолютное значение, которое также неотрицательно. Таким образом, оно может быть равно нулю только тогда, когда \(x - 1 = 0\), что приводит к еще одному корню \(x = 1\).

Теперь у нас есть три корня: \(x = -1\), \(x = 1\) (два раза). Однако, мы должны удостовериться, что эти корни удовлетворяют всем условиям исходного уравнения.

Подставим каждый корень:

1. При \(x = -1\): \[ ( (-1)^2 - 1 )^2 + |(-1) - 1| = 0 \] \[ (1 - 1)^2 + |-2| = 0 \] \[ 0 + 2 = 2 \neq 0 \] Корень \(x = -1\) не подходит.

2. При \(x = 1\): \[ ( (1)^2 - 1 )^2 + |1 - 1| = 0 \] \[ (0)^2 + |0| = 0 \] \[ 0 = 0 \] Корень \(x = 1\) подходит.

Таким образом, у уравнения есть только один корень: \(x = 1\).