Question

Найти наибольшее и наименьшее значение функции f(x) = x^6 на промежутке 1) [-13;-1] 2) [-2;1]. 3) [1;+~) 4) (1;+~)

Answer 1

Ответ:

2. .......................

Объяснение:

так получилось

Answer 2

Для нахождения наибольшего и наименьшего значений функции f(x) = x^6 на заданных промежутках, необходимо проанализировать поведение функции на этих интервалах и определить экстремумы.

1) Промежуток [-13;-1]:

Для начала найдем значения функции на концах промежутка: f(-13) = (-13)^6 ≈ 4826809 f(-1) = (-1)^6 = 1

Значение функции на левом конце промежутка больше, чем на правом конце, значит, на этом промежутке наибольшее значение функции равно f(-13) ≈ 4826809, а наименьшее значение равно f(-1) = 1.

2) Промежуток [-2;1]:

Аналогично, найдем значения функции на концах промежутка: f(-2) = (-2)^6 = 64 f(1) = (1)^6 = 1

На этом промежутке наибольшее и наименьшее значение функции равны f(-2) = 64 и f(1) = 1 соответственно.

3) Промежуток [1; ~):

На промежутке [1; ~) функция f(x) = x^6 возрастает, так как степень положительна и значит функция увеличивается с увеличением x. Значит, на этом промежутке функция не имеет наименьшего значения. Чтобы найти наибольшее значение на этом промежутке, мы можем проверить значение функции в точке х = 1, а также устремить х к бесконечности. f(1) = (1)^6 = 1 При x, стремящемся к бесконечности, функция также стремится к бесконечности. Таким образом, на промежутке [1; ~) наименьшее значение равно 1, а наибольшее значение функции не существует (бесконечность).

4) Промежуток (1; ~):

На промежутке (1; ~) функция также увеличивается, так как степень положительна. Значит, на этом промежутке функция не имеет наибольшего значения. Чтобы найти наименьшее значение, мы можем проверить значение функции в точке х = 1, а также устремить х к бесконечности. f(1) = (1)^6 = 1 При x, стремящемся к бесконечности, функция также стремится к бесконечности. Таким образом, на промежутке (1; ~) наибольшее значение равно 1, а наименьшее значение функции не существует (бесконечность).