Question

СРОЧНО!!! ПОМОГИТЕ! 1. Решите неравенства: a) |4x−7|−2<3. б) √2x+4<3x−2. в) √2x+5>−4x−7. г) x4+35x2+24≥|10x3+50x|.

Answer 1

Ответ:

\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\

Объяснение:

Answer 2

Решение неравенства a) |4x−7|−2<3:

Начнем с неравенства |4x−7|−2<3. Для начала, добавим 2 к обеим сторонам неравенства:

|4x−7| < 5

Теперь у нас есть два случая, которые нужно рассмотреть:

1) (4x−7) < 5:

Решим это неравенство:

4x−7 < 5

Добавим 7 к обеим сторонам:

4x < 12

Разделим обе стороны на 4:

x < 3

2) (4x−7) > -5:

Решим это неравенство:

-(4x−7) < 5

Умножим обе стороны на -1 (при этом меняется знак неравенства):

4x−7 > -5

Добавим 7 к обеим сторонам:

4x > 2

Разделим обе стороны на 4:

x > 0.5

Итак, решением неравенства |4x−7|−2<3 является объединение двух интервалов: x < 3 и x > 0.5.

Решение неравенства б) √2x+4<3x−2:

Начнем с неравенства √2x+4<3x−2. Для начала, вычтем 4 из обеих сторон неравенства:

√2x < 3x−6

Теперь возводим обе стороны в квадрат, чтобы избавиться от корня:

(√2x)^2 < (3x−6)^2

2x < 9x^2 − 36x + 36

Перенесем все члены в одну сторону, чтобы получить квадратное уравнение:

9x^2 − 38x + 36 > 0

Решим это квадратное уравнение с помощью факторизации или квадратного трехчлена:

(3x − 4)(3x − 9) > 0

Теперь рассмотрим два случая:

1) 3x − 4 > 0 и 3x − 9 > 0:

Решим первое неравенство:

3x − 4 > 0

Добавим 4 к обеим сторонам:

3x > 4

Разделим обе стороны на 3:

x > 4/3

Решим второе неравенство:

3x − 9 > 0

Добавим 9 к обеим сторонам:

3x > 9

Разделим обе стороны на 3:

x > 3

Таким образом, решением этого случая является x > 4/3 и x > 3. Но нам нужно найти пересечение решений двух случаев.

2) 3x − 4 < 0 и 3x − 9 < 0:

Решим первое неравенство:

3x − 4 < 0

Добавим 4 к обеим сторонам:

3x < 4

Разделим обе стороны на 3:

x < 4/3

Решим второе неравен