Question

Решите уравнение arcctg(x^2+7x+12)=arcctg(16x-8)​

Answer 1

Ответ:

$x = 5 \\x = 4$

Объяснение:

$arcctg(x^2+7x+12)=arcctg(16x-8)\\arcctg(x^2+7x+12)=arcctg(8-16x)\\ctg^-^1(8-16x)+ctg^-^1((x+3)(x+4))=0\\ctg^-^1((x+3)(x+4)) = ctg^-^1(8-16x)\\ctg^-^1(x^2+7x+12)+ctg^-^1(8-16x)=0\\\frac{1}{2} i log(1-\frac{i}{x^2+7x+12} )-\frac{1}{2} i log(1-\frac{i}{x^2+7x+12} ) = \frac{1}{2} i log(1+\frac{i}{8-16x}) - \frac{1}{2} i log(1+\frac{i}{8-16x})\\x=4\\x=5$

Answer 2

Для решения уравнения \( \text{arcctg}(x^2+7x+12) = \text{arcctg}(16x-8) \), давайте воспользуемся тригонометрическими тождествами.

1. Первым шагом представим обе стороны уравнения как арктангенсы:

\[ \text{arctan}\left(\frac{1}{x^2+7x+12}\right) = \text{arctan}\left(\frac{1}{16x-8}\right) \]

2. Затем применим тригонометрическое тождество:

\[ \frac{1}{x^2+7x+12} = \frac{1}{16x-8} \]

3. Теперь избавимся от знаменателей, умножив обе стороны на произведение знаменателей:

\[ (x^2+7x+12)(16x-8) = 1 \]

4. Раскроем скобки и приведем подобные члены:

\[ 16x^3 - 64x^2 + 112x^2 - 448x + 192x + 96 = 1 \]

\[ 16x^3 - 64x^2 + 304x + 96 = 1 \]

5. Переносим все члены в одну сторону уравнения:

\[ 16x^3 - 64x^2 + 304x + 95 = 0 \]

Теперь это уравнение третьей степени, и его решение может быть сложным. Для точного решения потребуется применение численных методов или специализированного программного обеспечения. Если вам нужно численное приближенное решение, вы можете воспользоваться методами, такими как метод Ньютона или метод бисекции.