Question

а) arcctg (-1)+arctg корень из 3/3 - arcctg 0 б) ctg (arccos 1/корень из 2) в)arcctg (cos пи)

Answer 1

============ a ============ 

$arcctg (-1)+arctg \frac{ \sqrt{3} }{3} - arcctg 0 = \frac{3 \pi }{4} + \frac{ \pi }{6} - \frac{ \pi }{2} = \frac{9 \pi +2 \pi -6 \pi }{12} = \frac{5 \pi }{12}$

============ б ============ 

$ctg (arccos \frac{1}{ \sqrt{2} } ) = ctg \frac{ \pi }{4} =1$

============ c ============ 

$arcctg (cos \pi )=arcctg (-1)= \frac{3 \pi }{4}$

Answer 2

Конечно, помогу разобраться с этими задачами.

а) Начнем с выражения \( \text{arcctg}(-1) + \text{arctg}\left(\frac{\sqrt{3}}{3}\right) - \text{arcctg}(0) \).

1. \( \text{arcctg}(-1) \) - это угол, тангенс обратного которого равен \(-1\). То есть это угол, где \( \text{ctg}(\text{arcctg}(-1)) = -1 \). Такой угол находится во второй четверти и равен \( \frac{3\pi}{4} \). 2. \( \text{arctg}\left(\frac{\sqrt{3}}{3}\right) \) - это угол, тангенс которого равен \( \frac{\sqrt{3}}{3} \). Такой угол находится в первой четверти и равен \( \frac{\pi}{6} \). 3. \( \text{arcctg}(0) \) - это угол, тангенс обратного которого равен \(0\). Этот угол равен нулю.

Теперь подставим найденные значения в исходное выражение:

\[ \frac{3\pi}{4} + \frac{\pi}{6} - 0 = \frac{9\pi}{12} + \frac{2\pi}{12} = \frac{11\pi}{12} \]

б) Теперь рассмотрим \( \text{ctg}\left(\arccos\left(\frac{1}{\sqrt{2}}\right)\right) \).

1. \( \arccos\left(\frac{1}{\sqrt{2}}\right) \) - это угол, косинус которого равен \(\frac{1}{\sqrt{2}}\), то есть \( \frac{\pi}{4} \), так как \(\cos\frac{\pi}{4} = \frac{1}{\sqrt{2}}\). 2. \( \text{ctg}(\theta) \) - это котангенс угла \(\theta\), что равно \(\frac{1}{\text{tg}(\theta)}\).

Теперь найдем \( \text{tg}\left(\arccos\left(\frac{1}{\sqrt{2}}\right)\right) \):

\[ \text{tg}\left(\arccos\left(\frac{1}{\sqrt{2}}\right)\right) = \text{tg}\left(\frac{\pi}{4}\right) = 1 \]

Следовательно, \( \text{ctg}\left(\arccos\left(\frac{1}{\sqrt{2}}\right)\right) = \frac{1}{1} = 1 \).

в) Наконец, рассмотрим \( \text{arcctg}(\cos(\pi)) \).

Функция \(\cos(\pi)\) равна \(-1\), а \( \text{arcctg}(-1) \) мы уже вычислили в первой части задачи: это \( \frac{3\pi}{4} \).

Таким образом: а) \( \frac{11\pi}{12} \) б) \( 1 \) в) \( \frac{3\pi}{4} \)