Question

Скорость течения реки 3 км/ч найти собственную скорость лодки, если она прошла 12 кмпо течению и 6 к против течения затратив на весь путь 2 часа x км/ч собственная скорость лодки (x+3)км/ч скорость плота, (x-3)​

Answer 1

Ответ:

9

Объяснение:

x - скорость лодки, км/ч.

12/(x+3) +6/(x-3)=2                       |2

(6(x-3)+3(x+3))/((x+3)(x-3)) -1=0

(6x-18+3x+9-(x+3)(x-3))/((x+3)(x-3))=0

9x-9-x²+9=0

x(9-x)=0

x₁=0 - ответ не подходит, так как скорость лодки меньше скорости течения.

9-x=0; x₂=9 км/ч - скорость лодки.

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем использовать формулу расстояния, времени и скорости:

\[ \text{Расстояние} = \text{Скорость} \times \text{Время} \]

Дано:

1. Скорость течения реки \(v = 3\) км/ч. 2. Лодка прошла 12 км по течению, что заняло \(t_1\) часов. 3. Лодка прошла 6 км против течения, что заняло \(t_2\) часов. 4. Общее время пути \(t_{\text{общ}} = t_1 + t_2 = 2\) часа.

Мы можем записать два уравнения на основе данных:

1. Для движения по течению: \[ 12 = (x + 3) \cdot t_1 \]

2. Для движения против течения: \[ 6 = (x - 3) \cdot t_2 \]

Также, у нас есть уравнение на общее время: \[ t_{\text{общ}} = t_1 + t_2 \]

Теперь мы можем выразить \(t_1\) и \(t_2\) через \(x\) и подставить в уравнение общего времени.

Решение:

1. Выразим \(t_1\) из первого уравнения: \[ t_1 = \frac{12}{x + 3} \]

2. Выразим \(t_2\) из второго уравнения: \[ t_2 = \frac{6}{x - 3} \]

3. Подставим \(t_1\) и \(t_2\) в уравнение для общего времени: \[ \frac{12}{x + 3} + \frac{6}{x - 3} = 2 \]

Теперь решим это уравнение. На первый взгляд, оно может показаться сложным, но мы можем упростить его, умножив обе стороны на \(x^2 - 9\) (разность квадратов в знаменателе). Получим:

\[ 12(x - 3) + 6(x + 3) = 2(x^2 - 9) \]

Раскроем скобки, упростим и приведем подобные члены:

\[ 12x - 36 + 6x + 18 = 2x^2 - 18 \]

\[ 18x - 18 = 2x^2 - 18 \]

\[ 2x^2 - 18x + 18 = 0 \]

Теперь решим это квадратное уравнение. Можно воспользоваться квадратным уравнением, а можно воспользоваться графическим методом, решив его графически.

Полученное квадратное уравнение можно решить, например, с использованием дискриминанта:

\[ D = b^2 - 4ac \]

где \( a = 2, b = -18, c = 18 \).

\[ D = (-18)^2 - 4 \cdot 2 \cdot 18 \]

\[ D = 324 - 144 \]

\[ D = 180 \]

Так как дискриминант положителен, у нас есть два корня:

\[ x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} \]

\[ x_{1,2} = \frac{18 \pm \sqrt{180}}{4} \]

\[ x_{1,2} = \frac{18 \pm 6\sqrt{5}}{4} \]

Таким образом, у нас есть два значения для \(x\):

\[ x_1 = \frac{18 + 6\sqrt{5}}{4} \]

\[ x_2 = \frac{18 - 6\sqrt{5}}{4} \]

Оба значения являются решениями задачи. Важно отметить, что скорость не может быть отрицательной, поэтому выбираем положительное значение:

\[ x = \frac{18 + 6\sqrt{5}}{4} \]

Таким образом, собственная скорость лодки \(x\) составляет:

\[ x = \frac{18 + 6\sqrt{5}}{4} \approx 6.82 \]

Следовательно, собственная скорость лодки равна примерно 6.82 км/ч.