Question

Тождественное преобразования выражений, Урок 2. известно что ( c + d) ² + (c-2)(d+2) = c(2 + 3d) - 2(d + 3). Найди c² + d². Помогите пожалуйста. ​

Answer 1

Ответ:

-2 пожертвовал баллом ((((((((((((((((((((((((((((

Объяснение:

Answer 2

Давайте разберемся с этим уравнением.

У нас дано уравнение:

\[(c + d)^2 = (c - 2)(d + 2) = c(2 + 3d) - 2(d + 3)\]

Раскроем квадрат суммы \(c + d\):

\[c^2 + 2cd + d^2 = cd + 2c - 2d - 4\]

Теперь сгруппируем все слагаемые с \(c\) и \(d\):

\[c^2 + d^2 + 2cd = cd + 2c - 2d - 4\]

Переносим все слагаемые на одну сторону уравнения:

\[c^2 + d^2 + 2cd - cd - 2c + 2d + 4 = 0\]

Упростим:

\[c^2 + d^2 + cd - 2c + 2d + 4 = 0\]

Теперь хотим выразить \(c^2 + d^2\). Для этого выразим квадратичное слагаемое через линейное:

\[c^2 + d^2 = (c + d)^2 - 2cd\]

Подставим это выражение в уравнение:

\[(c + d)^2 - 2cd + cd - 2c + 2d + 4 = 0\]

Раскроем квадрат суммы:

\[c^2 + 2cd + d^2 - 2cd + cd - 2c + 2d + 4 = 0\]

Сгруппируем слагаемые:

\[c^2 + d^2 - 2c + 2d + 4 = 0\]

Теперь можем записать ответ:

\[c^2 + d^2 = 2c - 2d - 4\]