Question

Доведіть ,що при додатних значенях х і у (хнедорівнює у) значення дробу х2степені -у у 2 степені /х-у більше за відповідне значення дробу х2 степені -у2 степені /х+у Даю 50 баллов помогите

Answer 1

Рішення на малюнку --------------------------

Answer 2

При додатних значеннях х і у (хнедорівнює у), доведемо, що значення дробу (х^2)^(-у) / (х-у) більше за відповідне значення дробу х^2 / (у^2 / х).

Доведення:

Для спрощення обчислень, припустимо, що х ≠ у (якщо х = у, то обидва дроби будуть мати невизначені значення).

Розглянемо дріб (х^2)^(-у) / (х-у): (х^2)^(-у) / (х-у) = (1 / х^2)^у / (х-у) = (1^у / х^(2у)) / (х-у) = 1 / (х^(2у) * (х-у))

Розглянемо дріб х^2 / (у^2 / х): х^2 / (у^2 / х) = х^2 * (х / у^2) = (х^3 / у^2)

Тепер порівняємо ці два дроби: (1 / (х^(2у) * (х-у))) > (х^3 / у^2)

Для того, щоб довести це нерівність, розглянемо два випадки:

1. Випадок 1: х > у У цьому випадку, х-у > 0. Також, х^(2у) > х^3, оскільки 2у > 3 (так як х > у, то 2у > 2 > 3). Таким чином, (х^(2у) * (х-у)) > (х^3 * (х-у)), і отже, (1 / (х^(2у) * (х-у))) > (х^3 / у^2).

2. Випадок 2: х < у У цьому випадку, х-у < 0. Також, х^(2у) < х^3, оскільки 2у < 3 (так як х < у, то 2у < 2 < 3). Таким чином, (х^(2у) * (х-у)) < (х^3 * (х-у)), і отже, (1 / (х^(2у) * (х-у))) > (х^3 / у^2).

Таким чином, незалежно від того, чи х > у, чи х < у, ми бачимо, що (1 / (х^(2у) * (х-у))) > (х^3 / у^2).

Отже, при додатних значеннях х і у (хнедорівнює у), значення дробу (х^2)^(-у) / (х-у) більше за відповідне значення дробу х^2 / (у^2 / х).

Примітка: Ви можете перевірити це доведення, підставивши конкретні значення для х і у та порівнявши результати обчислень.

Answer 3

Щоб довести, що при додатних значеннях x і y (x не дорівнює y) значення виразу (x^2 - y^2) / (x - y) більше за відповідне значення виразу (x^2 - y^2) / (xy), спершу спростимо обидва вирази:

(x^2 - y^2) / (x - y) = [(x - y) * (x + y)] / (x - y) = x + y

(x^2 - y^2) / (xy) = (x + y) * (x - y) / (xy) = (x - y) / x

Отже, ми маємо порівняти x + y та (x - y) / x

Для спрощення порівняння можна випустити знаменник x та y, оскільки ми знаємо, що вони додатні. Таким чином, ми можемо порівняти x + y та x - y

Щоб довести, що x + y більше за x - y, можна використати теорему додавання додатних чисел. За цією теоремою, якщо a > b та c > d, то a + c > b + d. В нашому випадку, a = x, b = -y, c = y та d = -y. Таким чином, x + y більше за x - y.

Отже, ми довели, що при додатних значеннях x і y (x не дорівнює y) значення виразу (x^2 - y^2) / (x - y) більше за відповідне значення виразу (x^2 - y^2) / (xy).