Question

Помогите решить пример, а) 10! :5!,б) 13!:10!,в)20!:25!,г)100!:97!​

Answer 1

n !- Это 1×2×3...×n значит 10!=1×2×3×4×5×6×7×8×9×10

10!/5!=5!×6×7×8×9×10/5! = 6×7×8×9×10=305670 (5! Қысқарады)

13!/10!= 10!×11×12×13/10!=(10! Сокрашаем)= 11×12×13=1716

Answer 2

Давайте рассмотрим каждый из примеров:

а) \( \frac{10!}{5!} \)

Факториал (обозначается восклицательным знаком) числа n равен произведению всех положительных целых чисел от 1 до n. Например, \(5! = 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1\).

\[ \frac{10!}{5!} = \frac{10 \times 9 \times 8 \times 7 \times 6 \times 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1}{5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1} \]

Многие множители сокращаются:

\[ \frac{10!}{5!} = 10 \times 9 \times 8 \times 7 \times 6 = 30240 \]

б) \( \frac{13!}{10!} \)

Аналогично:

\[ \frac{13!}{10!} = \frac{13 \times 12 \times 11 \times 10 \times 9 \times 8 \times 7 \times 6 \times 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1}{10 \times 9 \times 8 \times 7 \times 6 \times 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1} \]

Сокращаем множители:

\[ \frac{13!}{10!} = 13 \times 12 \times 11 = 1716 \]

в) \( \frac{20!}{25!} \)

Здесь заметим, что \(20! < 25!\), поэтому большее число в знаменателе "отменит" большинство множителей в числителе.

\[ \frac{20!}{25!} = \frac{20 \times 19 \times 18 \times 17 \times \ldots \times 1}{25 \times 24 \times 23 \times \ldots \times 1} \]

Многие множители сокращаются, и ответ будет \( \frac{1}{25 \times 24 \times 23 \times \ldots \times 1} \).

г) \( \frac{100!}{97!} \)

Аналогично предыдущим примерам:

\[ \frac{100!}{97!} = \frac{100 \times 99 \times 98 \times 97 \times \ldots \times 1}{97 \times 96 \times 95 \times \ldots \times 1} \]

Многие множители сокращаются, и ответ будет \( 100 \times 99 \times 98 \).

Таким образом, ответы на примеры:

а) \( \frac{10!}{5!} = 30240 \)

б) \( \frac{13!}{10!} = 1716 \)

в) \( \frac{20!}{25!} = \frac{1}{25 \times 24 \times 23 \times \ldots \times 1} \)

г) \( \frac{100!}{97!} = 100 \times 99 \times 98 \)