Question

С помощью графиков решить уравнение:корень из x+2=-x^2+6​

Answer 1

Ответ:

(-2.5;-0.5)

(1.5;3.5)

Объяснение:

Решением будут точки пересечения графиков.

Первый график: x +2

график - прямая поднятая на 2 единицы в верх по оси ординат.

Второй график : -x^2 + 6

график - парабола, ветки в низ ( минус перед иксом ) поднятая на 6 единиц в верх по оси ординат.

Answer 2

Чтобы решить уравнение \(\sqrt{x+2} = -x^2 + 6\), давайте следующие шаги:

1. Переносим все члены уравнения в одну сторону, чтобы уравнение приняло вид \(0 = -x^2 + 6 - \sqrt{x+2}\).

\[ -x^2 + 6 - \sqrt{x+2} = 0 \]

2. Попробуем представить \(-x^2 + 6 - \sqrt{x+2}\) в виде произведения двух множителей. Это позволит нам факторизовать уравнение и найти его корни. Обратите внимание, что квадратный корень \(\sqrt{x+2}\) подразумевает неотрицательное значение, поэтому мы можем использовать только положительные значения.

3. Представим \(-x^2 + 6 - \sqrt{x+2}\) в виде \((a - \sqrt{x+2})(b + \sqrt{x+2})\).

\[ (a - \sqrt{x+2})(b + \sqrt{x+2}) = 0 \]

4. Раскроем скобки и приравняем каждый множитель к нулю:

\[ a \cdot b + a \cdot \sqrt{x+2} - b \cdot \sqrt{x+2} - (\sqrt{x+2})^2 = 0 \]

5. Упростим уравнение:

\[ a \cdot b + a \cdot \sqrt{x+2} - b \cdot \sqrt{x+2} - (x+2) = 0 \]

6. Сгруппируем по корням:

\[ (a-b) \cdot \sqrt{x+2} + (a-1) \cdot (b+2) = 0 \]

7. Приравняем каждый множитель к нулю:

\[ a - b = 0 \implies a = b \] \[ a - 1 = 0 \implies a = 1 \] \[ b + 2 = 0 \implies b = -2 \]

8. Таким образом, у нас есть две системы уравнений:

\[ a = b \] \[ a = 1, \, b = -2 \]

Это означает, что у нас есть два возможных значения \(a\) и \(b\): \(a = 1, b = 1\) или \(a = -2, b = -2\).

9. Подставим эти значения обратно в наше исходное уравнение и решим для \(x\).

a) При \(a = b = 1\):

\[ (1 - \sqrt{x+2})(1 + \sqrt{x+2}) = 0 \]

Решив это уравнение, получим \(x = 1\).

b) При \(a = b = -2\):

\[ (-2 - \sqrt{x+2})(-2 + \sqrt{x+2}) = 0 \]

Решив это уравнение, получим \(x = -3\).

Таким образом, уравнение \(\sqrt{x+2} = -x^2 + 6\) имеет два решения: \(x = 1\) и \(x = -3\).