Question

A Разложите на множители способом группировки многочлены (16.1-16.8): 16.1. 1) х + xy +а+ ау; 2) 4+ 2т + 2n + mn; 3) kt +t- 2k – 2; – 4) ab + ac + 7b +7с; 5) ат + an + 4т + 4n; 6) х2 +y2 – 3х – 3у. 111​

Answer 1

Ответ:

16.1. если поймете мой почерк.

простите.)

Answer 2

Давайте разложим данные многочлены на множители с помощью метода группировки:

1) \(x + xy + ay\):

Разложим по группам:

\[ x(1 + y) + ay \]

Теперь общий множитель для обеих групп - \(1 + y\):

\[ (1 + y)(x + ay) \]

2) \(4t^2 + 2tn + mn\):

Обратим внимание, что у всех членов есть общий множитель \(m\):

\[ m(4t^2/m + 2tn/m + n) \]

Теперь мы можем разложить каждый член:

\[ m(2t + n)(2t + n) \]

Таким образом, результат - \(m(2t + n)^2\).

3) \(kt^2 - 2k - 2\):

Обратим внимание, что у всех членов есть общий множитель \(k\):

\[ k(t^2 - 2 - 2/k) \]

Разложим \(t^2 - 2 - 2/k\):

\[ t^2 - \frac{2k + 2}{k} = t^2 - \frac{2(k + 1)}{k} \]

Теперь можем записать:

\[ k(t - \sqrt{\frac{2(k + 1)}{k}})(t + \sqrt{\frac{2(k + 1)}{k}}) \]

4) \(ab + ac + 7b + 7c\):

Разложим по группам:

\[ (ab + ac) + 7(b + c) \]

Общий множитель для первой группы - \(a\), для второй - \(7\):

\[ a(b + c) + 7(b + c) \]

Теперь общий множитель - \(b + c\):

\[ (a + 7)(b + c) \]

5) \(at + an + 4t + 4n\):

Разложим по группам:

\[ a(t + n) + 4(t + n) \]

Теперь общий множитель - \(t + n\):

\[ (a + 4)(t + n) \]

6) \(x^2 + y^2 - 3x - 3y\):

Разложим по группам:

\[ (x^2 - 3x) + (y^2 - 3y) \]

Общий множитель для первой группы - \(x\), для второй - \(y\):

\[ x(x - 3) + y(y - 3) \]

Теперь общий множитель - \(x - 3\):

\[ (x - 3)(x) + (y - 3)(y) \]

Таким образом, мы разложили данные многочлены на множители с помощью метода группировки.