Question

6.13. Лодка проплыла 6 км против течения реки и 12 км по течению, потратив на весь путь 2 ч. Найдите скорость лодки в стоячей воде, если скорость течения реки составляет 3 км/ч. С текстовыми данными. Срочно пожалуйста.​

Answer 1

Пусть х км/ч - собственная скорость лодки, тогда (х + 3) км/ч - скорость лодки по течению реки, (х - 3) км/ч - скорость лодки против течения реки. Уравнение:

12/(х+3) + 6/(х-3) = 2

12 · (х - 3) + 6 · (х + 3) = 2 · (х - 3) · (х + 3)

12х - 36 + 6х + 18 = 2 · (х² - 3²)

18х - 18 = 2х² - 18

2х² - 18 - 18х + 18 = 0

2х² - 18х = 0

х² - 9х = 0

D = b² - 4ac = (-9)² - 4 · 1 · 0 = 81 - 0 = 81

√D = √81 = 9

х = (-b±√D)/2a

х₁ = (9+9)/(2·1) = 18/2 = 9

х₂ = (9-9)/(2·1) = 0/2 = 0

Ответ: 9 км/ч.

Проверка:

12 : (9 + 3) = 12 : 12 = 1 ч - движение по течению

6 : (9 - 3) = 6 : 6 = 1 ч - движение против течения

1 ч + 1 ч = 2 ч - время, затраченное на весь путь

Answer 2

Ответ:

                 S                V                  t

пр. течения    6км         х - 3 км/ч       6/(х-3) ч    

по течению    12км       х +3 км/ч       12/(х+3) ч.

Vтеч.= 3км/ч

V собств. = хкм/ч

6/(х -3) + 12/(х+3) = 2| * (х-3)(х+3)

6(х+3) + 12(х-3) = 2(х² -9)

6х +18 +12х -36 = 2х² -18

2х² -18х =0

х(2х -18) = 0

х = 0 ( не подходит по условию задачи)

2х -18 = 0

2х = 18

х = 9(км/ч) - скорость лодки в стоячей воде.

Объяснение:

Answer 3

Давайте обозначим скорость лодки в стоячей воде через \( v \), а скорость течения реки через \( u \). Имеем следующие данные:

1. Расстояние против течения \( d_1 = 6 \) км. 2. Расстояние по течению \( d_2 = 12 \) км. 3. Время в пути \( t = 2 \) часа.

Мы знаем, что расстояние равно произведению скорости на время. Для лодки, двигающейся против течения, это будет \( d_1 = (v - u) \cdot t \), а для движения по течению - \( d_2 = (v + u) \cdot t \).

Мы можем записать систему уравнений:

\[ \begin{align*} (v - u) \cdot t &= d_1 \\ (v + u) \cdot t &= d_2 \\ \end{align*} \]

Подставим данные:

\[ \begin{align*} (v - 3) \cdot 2 &= 6 \\ (v + 3) \cdot 2 &= 12 \\ \end{align*} \]

Решим систему уравнений:

1. \(2v - 6 = 6\) - \(2v = 12\) - \(v = 6\)

Таким образом, скорость лодки в стоячей воде равна 6 км/ч.