Question

Решите квадратное неравенство:а)-49x²+14x-1≥0б)-3x²+x-2<0​

Answer 1

a) умножаем на -1,знак меняется

49x²-14x+1≤0

(7x-1)²≤0

x=1/7

Answer 2

а) Для решения квадратного неравенства: -49x² + 14x - 1 ≥ 0, нужно построить график квадратного трехчлена -49x² + 14x - 1 и найти интервалы, на которых он неотрицательный.

Сначала найдем корни квадратного трехчлена, решив уравнение -49x² + 14x - 1 = 0.

Используя квадратное уравнение, получим:

D = (14)² - 4*(-49)*(-1) = 196 - 196 = 0.

Так как дискриминант равен нулю, уравнение имеет один корень, а именно:

x = -14 / 2*(-49) = -14 / -98 = 1/7.

Зная корень, мы можем разложить квадратный трехчлен на множители:

-49x² + 14x - 1 = -49(x - 1/7)².

Таким образом, на интервале (1/7, +∞) функция -49x² + 14x - 1 будет неотрицательной или равной нулю.

На интервале (-∞, 1/7) функция -49x² + 14x - 1 будет отрицательной.

Таким образом, решением квадратного неравенства -49x² + 14x - 1 ≥ 0 будет множество значений x, удовлетворяющих условию x ≥ 1/7.

б) Для решения квадратного неравенства -3x² + x - 2 < 0, нужно построить график квадратного трехчлена -3x² + x - 2 и найти интервал, на котором он отрицательный.

Для начала найдем корни квадратного трехчлена, решив уравнение -3x² + x - 2 = 0.

Используя квадратное уравнение, получим:

D = (1)² - 4*(-3)*(-2) = 1 - 24 = -23.

Так как дискриминант меньше нуля, уравнение не имеет действительных корней.

Поскольку уравнение не имеет корней, оно не пересекает ось OX и график квадратного трехчлена всегда будет находиться ниже оси OX.

Значит, на всей числовой прямой -3x² + x - 2 будет отрицательным.

Таким образом, решением квадратного неравенства -3x² + x - 2 < 0 будет вся числовая прямая, то есть множество всех значений x.