Question

Розв’яжіть нерівність 6 –|x + 3| > 2

Answer 1

Ответ:

x ∈ (-7;1).

Объяснение:

Answer 2

Для розв'язання даної нерівності, спочатку розглянемо випадок, коли вираз |x + 3| є додатним.

Якщо |x + 3| > 0, то нерівність 6 – |x + 3| > 2 можна переписати у вигляді 6 – |x + 3| – 2 > 0, або 4 – |x + 3| > 0.

Тепер розглянемо два випадки: 1) Якщо x + 3 > 0, то |x + 3| = x + 3, і нерівність 4 – |x + 3| > 0 перетворюється на 4 – (x + 3) > 0, або x < 1.

2) Якщо x + 3 < 0, то |x + 3| = -(x + 3), і нерівність 4 – |x + 3| > 0 перетворюється на 4 – (-(x + 3)) > 0, або x > 1.

Отже, коли вираз |x + 3| є додатним, розв'язком нерівності 6 – |x + 3| > 2 є x < 1 або x > 1.

Тепер розглянемо випадок, коли вираз |x + 3| є від'ємним.

Якщо |x + 3| < 0, то нерівність 6 – |x + 3| > 2 не має розв'язків, оскільки від'ємне значення модуля не може бути більше за 0.

Отже, розв'язком даної нерівності є x < 1 або x > 1.