Question

Найди последнюю цифру числа 3^1964.​

Answer 1

Ответ:

1

Объяснение:

последние цифры степеней троек имеют закономерность, если степень делится на 4 без остатка, то последняя цифра 1

Answer 2

Последняя цифра числа 3^1964 равна последней цифре произведения 3 на себя 1963 раза. Для того, чтобы найти ее, не нужно вычислять все произведение, а достаточно заметить закономерность в последних цифрах степеней 3. Например, посмотрим на первые пять степеней 3:

3^1 = 3 3^2 = 9 3^3 = 27 3^4 = 81 3^5 = 243

Здесь видно, что последние цифры повторяются через каждые четыре степени: 3, 9, 7, 1, 3, 9, 7, 1 и т.д. Это значит, что для того, чтобы найти последнюю цифру числа 3^1964, нужно поделить показатель степени 1964 на 4 и посмотреть на остаток от деления. Если остаток равен 0, то последняя цифра равна 1, если остаток равен 1, то последняя цифра равна 3, если остаток равен 2, то последняя цифра равна 9, если остаток равен 3, то последняя цифра равна 7. В нашем случае, 1964 делится на 4 без остатка, поэтому последняя цифра числа 3^1964 равна 1.

Более подробно об этом правиле можно прочитать в [статье](https://math.ua/index/chislovyie-vyirazheniya.-chislovyie-mnozhestva/cypher.html) или [вопросе](https://qna.habr.com/q/1025082). Также можно использовать [программу](https://ru.stackoverflow.com/questions/1229775/%d1%83%d1%87%d0%b8%d1%82%d1%8b%d0%b2%d0%b0%d1%82%d1%8c-%d1%82%d0%be%d0%bb%d1%8c%d0%ba%d0%be-%d0%bf%d0%be%d1%81%d0%bb%d0%b5%d0%b4%d0%bd%d1%8e%d1%8e-%d1%86%d0%b8%d1%84%d1%80%d1%83-%d1%87%d0%b8%d1%81%d0%bb%d0%b0) на языке Python, которая вычисляет последнюю цифру любого числа.