Question

Решите неравенство 3x2-11x-4>0​

Answer 1

Ответ:

3x² - 11x - 4 = 0

D = 121 - 4 * 3 * (-4) = 121 + 64 = 169

x₁ = 11 + 13 / 6 = 4

x₂ = 11 - 13 / 6 = -1/3

x ∈ (-1/3; 4)

Объяснение:

можно мне корону и сердце? (спасибки)

Answer 2

Для решения данного неравенства, мы должны найти значения переменной x, которые удовлетворяют неравенству 3x^2 - 11x - 4 > 0.

Методом решения неравенств, которое представляет квадратичную функцию, является использование графика или метод интервалов знакопеременности.

Графическое решение:

Мы можем построить график функции y = 3x^2 - 11x - 4 и найти интервалы, где функция положительна (y > 0).

Для начала найдем вершины параболы, используя формулу x = -b/(2a), где a = 3 и b = -11:

x = -(-11)/(2*3) = 11/6

Подставим это значение в функцию, чтобы найти значение y:

y = 3(11/6)^2 - 11(11/6) - 4 ≈ -1.69

Теперь мы имеем достаточную информацию для построения графика:

   |
   |
   |    /
   |   /
   |  /
   | / 
   |/_______________________
         |      |
        11/6    |
                |

На графике видно, что функция y = 3x^2 - 11x - 4 пересекает ось x в двух точках, и между этими точками функция положительна (y > 0). Поэтому решение неравенства будет состоять из интервалов, на которых функция положительна.

Метод интервалов знакопеременности:

Другой способ решить неравенство - использовать метод интервалов знакопеременности. Для этого мы найдем корни квадратного уравнения 3x^2 - 11x - 4 = 0.

Используя формулу дискриминанта, мы можем найти корни:

D = b^2 - 4ac = (-11)^2 - 4*3*(-4) = 169

x1 = (-b + √D) / (2a) = (11 + √169) / 6 = 5

x2 = (-b - √D) / (2a) = (11 - √169) / 6 ≈ -0.67

Теперь мы можем использовать найденные корни, чтобы определить интервалы знакопеременности функции.

Разделим ось x на три интервала: (-∞, x2), (x2, x1) и (x1, +∞).

Выберем по одной точке из каждого интервала и подставим их в исходное неравенство, чтобы узнать знак функции на этих интервалах.

Для интервала (-∞, x2) выберем x = -1:

3(-1)^2 - 11(-1) - 4 = 3 + 11 - 4 = 10 > 0

Для интервала (x2, x1) выберем x = 0:

3(0)^2 - 11(0) - 4 = -4 < 0

Для интервала (x1, +∞) выберем x = 6:

3(6)^2 - 11(6) - 4 = 64 > 0

Из этого следует, что функция положительна на интервалах (-∞, x2) и (x1, +∞), а отрицательна на интервале (x2, x1).

Итоговый ответ:

Таким образом, решение неравенства 3x^2 - 11x - 4 > 0 состоит из двух интервалов: (-∞, x2) и (x1, +∞), где x2 ≈ -0.67 и x1 ≈ 5.