Question

Решите уравнения по формуле:1) x²-11x+24=02) 2x²-x-15=03) 3x²-x+8=04) x²+x-4=05) x²-11x+18=06) 16x²-40x+25=07) 3x²-2x-40=08) x²-x-3=0

Answer 1

321354562121545645546465454654654

Answer 2

Чтобы решить уравнения по формуле, мы будем использовать квадратное уравнение вида ax² + bx + c = 0, где a, b и c - это коэффициенты уравнения.

1) x² - 11x + 24 = 0 В данном уравнении a = 1, b = -11 и c = 24. Вспоминая формулу для квадратного уравнения, мы знаем, что x = (-b ± √(b² - 4ac)) / (2a). Подставим значения в формулу: x = (11 ± √((-11)² - 4*1*24)) / (2*1) x = (11 ± √(121 - 96)) / 2 x = (11 ± √25) / 2 x = (11 ± 5) / 2

Таким образом, получаем два возможных решения: x₁ = (11 + 5) / 2 = 8 x₂ = (11 - 5) / 2 = 3

2) 2x² - x - 15 = 0 В данном уравнении a = 2, b = -1 и c = -15. Применяя формулу, получаем: x = (-(-1) ± √((-1)² - 4*2*(-15))) / (2*2) x = (1 ± √(1 + 120)) / 4 x = (1 ± √121) / 4 x = (1 ± 11) / 4

Решения: x₁ = (1 + 11) / 4 = 3 x₂ = (1 - 11) / 4 = -2.5

3) 3x² - x + 8 = 0 В данном уравнении a = 3, b = -1 и c = 8. Применяя формулу, имеем: x = (-(-1) ± √((-1)² - 4*3*8)) / (2*3) x = (1 ± √(1 - 96)) / 6 x = (1 ± √(-95)) / 6

Поскольку корень из отрицательного числа не определен в области вещественных чисел, уравнение не имеет решений.

4) x² + x - 4 = 0 В данном уравнении a = 1, b = 1 и c = -4. Применяя формулу, получаем: x = (-1 ± √(1² - 4*1*(-4))) / (2*1) x = (-1 ± √(1 + 16)) / 2 x = (-1 ± √17) / 2

Решения: x₁ = (-1 + √17) / 2 x₂ = (-1 - √17) / 2

5) x² - 11x + 18 = 0 В данном уравнении a = 1, b = -11 и c = 18. Применяя формулу, получаем: x = (-(-11) ± √((-11)² - 4*1*18)) / (2*1) x = (11 ± √(121 - 72)) / 2 x = (11 ± √49) / 2 x = (11 ± 7) / 2

Решения: x₁ = (11 + 7) / 2 = 9 x₂ = (11 - 7) / 2 = 2

6) 16x² - 40x + 25 = 0 В данном уравнении a = 16, b = -40 и c = 25. Применяя формулу, имеем: x = (-(-40) ± √((-40)² - 4*16*25)) / (2*16) x = (40 ± √(1600 - 1600)) / 32 x = (40 ± √0) / 32 x = (40 ± 0) / 32

Решения: x₁ = x₂ = 40 / 32 = 1.25

7) 3x² - 2x - 40 = 0 В данном уравнении a = 3, b = -2 и c = -40. Применяя формулу, получаем: x = (-(-2) ± √((-2)² - 4*3*(-40))) / (2*3) x = (2 ± √(4 + 480)) / 6 x = (2 ± √484) / 6 x = (2 ± 22) / 6

Решения: x₁ = (2 + 22) / 6 = 4 x₂ = (2 - 22) / 6 = -3.333

8) x² - x - 3 = 0 В данном уравнении a = 1, b = -1 и c = -3. Применяя формулу, получаем: x = (-(-1) ± √((-1)² - 4*1*(-3))) / (2*1) x = (1 ± √(1 + 12)) / 2 x = (1 ± √13) / 2

Решения: x₁ = (1 + √13) / 2 x₂ = (1 - √13) / 2

Это все решения данных уравнений.